半线性扩散反应方程求解：高精度紧致差分方法与软件接口的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

半线性扩散反应方程作为一类重要的偏微分方程，在众多科学与工程领域中扮演着关键角色。在物理学领域，其广泛应用于描述热传导、扩散以及化学反应动力学等过程。以热传导为例，半线性扩散反应方程可精确刻画热量在介质中的传递与转化，对于研究材料的热性能、热管理系统的设计等具有重要指导意义；在化学反应动力学中，该方程能够揭示化学反应过程中物质浓度的变化规律，为优化化学反应条件、提高反应效率提供理论依据。

在生物学领域，半线性扩散反应方程用于解释生物种群的扩散与演化、生物分子的传输等现象。比如，在研究生物种群的分布