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第18天导数与函数的单调性（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
判断或证明已知函数的单调性
高
2016
由函数单调性求参数
中
2017
利用导数研究函数的单调性
低
2018
利用导数求函数的单调区间（不含参）
低
2019
由函数在区间上的单调性求参数
中
2020
利用导数求函数的单调区间（不含参）
低
2021
利用导数求函数的单调区间（不含参）
低
2022
判断或证明已知函数的单调性
中
2023
由单调性求参数
低
2024
讨论函数的单调区间（含参）
低
命题热度预测2025
高考对函数单调性的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．预计2025年高考仍然会考查该考点，但是无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了．
【2015新课标Ⅱ卷】
1．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【详解】构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.
【2016新课标I卷】
2．若函数在上单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】由函数在区间上的单调性求参数
【详解】试题分析：对恒成立，
故，即恒成立，
即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．
【考点】三角变换及导数的应用
【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.
【2017浙江卷】
3．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数与导函数图象之间的关系
【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
【2018新课标I卷节选】
4．已知函数．讨论的单调性；
【答案】当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.
【难度】0.65
【知识点】含参分类讨论求函数的单调区间
【分析】求出导函数后，分类讨论，利用导数的符号可得函数的单调性.
【详解】的定义域为，.
当时，，恒成立，所以在单调递减.
当时，，且不恒成立，所以在单调递减.
当时，令得，或.
当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
【点睛】关键点点睛：分类讨论，利用导数的符号判断函数的单调性是解题关键.
【2019北京】
5．设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．
【答案】-1;.
【难度】0.65
【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、由奇偶性求参数
【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.
【详解】若函数为奇函数,则，
对任意的恒成立.
若函数是上的增函数,则恒成立,.
即实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性?单调性?利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识?基础知识?基本运算能力的考查.
【2020新课标Ⅰ卷节选】
6．已知函数，.当时，讨论的单调性；
【答案】的减区间为，增区间为.
【难度】0.85
【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）
【分析】先求函数的导数，再根据导数的正负，表示函数的单调增减区间.
【详解】当时，，，
令，解得，令，解得，
所以的减区间为，增区间为；
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性