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第17天导数的几何意义（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
求曲线在某点处的切线
低
2016
公切线
中
2017
求曲线在某点处的切线
低
2018
求曲线在某点处的切线
低
2019
求曲线在某点处的切线
低
2020
已知斜率求切点
中
2021
根据切线条数求参数
中
2022
求过某点的曲线的切线
低
2023
求曲线在某点处的切线
低
2024
公切线
中
命题热度预测2025
在近几年高考中，导数的几何意义几乎是每年必考，既会在选择题、填空题中单独考查，如求曲线在某点处的切线斜率、切线方程等，也可能作为解答题中的关键一步，比如在研究函数的单调性、极值等问题时，利用导数的几何意义求出切线方程，进而分析函数的性质.因之，预计2025年高考仍然会对导数的几何意义进行考查.
【2015新课标Ⅰ卷】
1．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.
【答案】1
【难度】0.85
【详解】试题分析：
.
考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.
【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导可得
.
【2016新课标II卷】
2．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
【详解】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.
【考点】导数的几何意义
【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．
注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．
【2017新课标I卷】
3．曲线在点（1，2）处的切线方程为．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】导数的几何意义、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
【详解】设，则，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
【2018新课标I卷】
4．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.
详解：因为函数是奇函数，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
【2019新课标Ⅰ卷】
5．曲线在点处的切线方程为．
【答案】.
【难度】0.85
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程
【详解】详解：
所以，
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
【2020新课标Ⅰ卷】
6．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.
【答案】
【难度】0.65
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、已知切线（斜率）求参数
【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.
【详解】设切线的切点坐标为，
，所以切点坐标为，
所求的切线方程为，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.
【2021新高考I卷】
7．若过点可以作曲线的两条切线，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.65