命题区间5导数的几何意义及函数的单调性
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，填空题每小题5分，解答题每小题13分，共91分)
考向一导数的概念、几何意义及基本运算
1．(补偿题)已知函数f(x)＝xlnx，则limΔx→0f1+
[A]2e [B]0
[C]1 [D]e
2．(2024·全国甲卷理T6)设函数f(x)＝ex+2sinx1+x2，则曲线y＝f(x)在点
[A]16 [B]
[C]12 [D]
3．(2024·新高考Ⅰ卷T13子母题)已知直线y＝x与曲线y＝ln(x＋a)和曲线y＝ex＋b都相切，若f(x)＝ex＋b＋f′(1)ln(x＋a)，则f(0)＝()
[A]1e [B]
[C]2 [D]e
4．(2022·新高考Ⅰ卷T15姊妹题)若过点P(－1，m)可以作三条直线与曲线C：y＝xex相切，则m的取值范围是()
[A]-3e2
[C](0，＋∞) [D]-
5．(多选)(补偿题)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是()
[A]f(x)＝2x2＋3 [B]f(x)＝1
[C]f(x)＝e－x [D]f(x)＝lnx
6．(2023·全国甲卷文T8)曲线y＝exx+1在点1，e
[A]y＝e4x [B]y＝e
[C]y＝e4x＋e4 [D]y＝e2
7．(2022·新高考Ⅰ卷T15改编题)若曲线y＝(x＋1)eax有两条过原点的切线，则a的取值范围是________．
8．(2024·新高考Ⅰ卷T13姊妹题)已知函数f(x)＝aex－x的极小值为2，若直线y＝kx与函数f(x)的图象相切，则实数k的值为________．
9．(13分)(人教A版选择性必修第二册P104复习参考题5T13链接2024·新高考Ⅰ卷T13)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，求a的值．
考向二函数的单调性
10．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷T10子母题)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()
[A]f(x)在-∞，
[B]f(x)在-3
[C]f(x)有一个极大值点
[D]直线y＝2x－1是曲线y＝f(x)的切线
11．(2023·新高考Ⅱ卷T6)已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()
[A]e2 [B]e
[C]e-1 [D]e-2
12．(13分)(2023·全国乙卷文T20姊妹题)已知函数f(x)＝e-x+sinx+12tx2，f
(1)证明：当t＝1时，?x∈(0，＋∞)，都有f(x)1；
(2)设g(x)＝f′(x)－2sinx+π4，且g(x)在(0，2π)上单调递增，求实数
13．(13分)(2023·北京卷T20)设函数f(x)＝x－x3eax＋b，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1．
(1)求a，b的值；
(2)设g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(3)求f(x)的极值点的个数．