第2节等差数列及其前n项和
一、单项选择题
1.已知等差数列{an}，若a1＝12，a2＋a5＝36，则a6＝（）
A.20 B.24
C.28 D.32
2.已知{an}，{bn}都是首项为1的等差数列，且{an}的公差为d1＝3，{bn}的公差为d2＝2，若数列{cn}满足cn＝an＋bn，则c10＝（）
A.20 B.27
C.40 D.47
3.（2024·全国甲卷理4题）记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝（）
A.72 B.
C.－13 D.－
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则
A.310 B.
C.18 D.
5.（2025·北京一模）已知等差数列{an}的公差为d，数列{bn}满足an·bn＝1（n∈N*），则“d＞0”是“{bn}为递减数列”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.（2025·青岛模拟）已知等差数列{an}满足an＋m＝am＋n（n≠m，n，m∈N*），数列{bn}满足bn＝a2n＋1＋a2n－1，则b2025－b2024＝（）
A.1 B.2
C.4 D.8
7.（2023·全国乙卷理10题）已知等差数列{an}的公差为2π3，集合S＝{cosan｜n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝（
A.－1 B.－1
C.0 D.1
二、多项选择题
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a1＞0，S4＝S12，则（）
A.公差d＜0 B.a7＋a9＜0
C.Sn的最大值为S8 D.满足Sn＜0的n的最小值为16
9.（2025·南通统考）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（）
A.驽马第七日行九十四里
B.第七日良马先至齐
C.第八日二马相逢
D.二马相逢时良马行一千三百九十五里
三、填空题
10.已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为.
11.（2025·襄阳模拟）已知等差数列{an}中，a2＝4，a6＝16，若在数列{an}每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第43项为.
12.（2025·北京模拟）已知项数为k（k∈N*）的等差数列{an}满足a1＝1，14an－1≤an（n＝2，3，…，k）.若a1＋a2＋…＋ak＝8，则k的最大值为
四、解答题
13.（2025·辽宁一模）如果数列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，对任意正整数n都有｜xn－yn｜＜12，则称数列{yn}为数列{xn}的“接近数列”.已知数列{bn}为数列{an}的“接近数列
（1）若an＝2n＋23（n∈N*），求b1，b2，b3的值
（2）若数列{an}是等差数列，且公差为d（d∈Z），求证：数列{bn}是等差数列.
14.（2023·新高考Ⅰ卷20题）设等差数列{an}的公差为d，且d＞1.令bn＝n2＋nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn
（1）若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.
15.（2025·河南五市联考）一款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（参考数据：π≈3.14）（）
A.47m B.51m
C.94m D.102m
16.（2025·河南高中毕业班适应性测试）对于数列{an}，定义An＝a1＋3a2＋…＋3n－1an为数列{an}的“加权和”.设数列{an}的“加权和”An＝n·3n，记数列{an＋pn＋1}的前n项和为Tn，若Tn≤T5对任意的n∈N*恒成立，则实数p的取值范围为.