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文档摘要

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三角函数线的应用

如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，过点A（1，0）作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T，有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.

一、比较三角函数值的大小

在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是（）

A.AB B.CD

C.EF D.GH

听课记录

规律方法

利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点

（1）关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线；

（2）比较大小时既要注意三角函数线的长短，又要注意方向.

二、解三角不等式

设0≤α＜2π，若sinα＞3cosα，则角α的取值范围是.

听课记录

规律方法

利用三角函数线解三角不等式的方法

（1）首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置；

（2）角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值；

（3）写角的范围时，先抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求.

1.已知a＝sin2π7，b＝cos2π7，c＝tan2π

A.a＜b＜c B.a＜c＜b

C.b＜c＜a D.b＜a＜c

2.已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），则角α的取值范围是（）

A.π2，

B.π4，

C.π2，

D.π4，

3.已知－12≤cosθ＜32，θ∈（0，2π），则角θ的取值范围为