第8节函数的图象
【课标要求】（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；（2）会画简单的函数图象；（3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
知识点作函数的图象
1.利用描点法作函数图象的步骤
2.函数图象的变换
作出下列函数的图象：
（1）y＝2x＋1－1；
（2）y＝｜lg（x－1）｜.
规律方法
作函数图象的常用方法
（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出；
（2）转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画；
（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
提醒（1）画函数的图象时一定要注意定义域；
（2）利用图象变换法时要注意变换顺序.
练1作出下列函数的图象：
（1）y＝x2－2｜x｜－3；
（2）y＝2x
提能点1
函数图象的识别
（1）（2024·全国甲卷理7题）函数y＝－x2＋（ex－e－x）sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为（）
（2）（2023·天津高考4题）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）
A.f（x）＝5
B.f（x）＝5sin
C.f（x）＝5
D.f（x）＝5cos
听课记录
变式已知函数f（x）＝ex＋e－x，记f（x）为f（x）的导函数，已知函数F（x）的大致图象如图所示，则函数F（x）的解析式可能为（）
A.F（x）＝f
B.F（x）＝f
C.F（x）＝f（x）·f（x）
D.F（x）＝f（x）＋f（x）
规律方法
函数图象的辨识可从以下方面入手
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象.
练2（1）（2025·濮阳模拟）函数f（x）＝6x－6－x｜
（2）函数f（x）＝ax＋b（x＋c）2
A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＞0，c＜0
C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＜0，b＜0，c＜0
提能点2
函数图象的应用
角度1研究函数的性质
〔多选〕（2025·盐城模拟）对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a，a≤b，b，a＞b，若f（x）＝2－x2，g（x）＝x2，下列关于函数F（x）＝min{f（
A.函数F（x）是偶函数
B.方程F（x）＝0有三个解
C.函数F（x）在区间[－1，1]上单调递增
D.函数F（x）有4个单调区间
听课记录
规律方法
根据函数的图象研究函数性质的方法
（1）观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域；
（2）观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性；
（3）根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性.
角度2解方程（不等式）
（2025·南通调研）已知函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈（0，3）∪（3，＋∞）时，f（－x）＞2f（x），f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为.
听课记录
规律方法
利用函数图象研究不等式问题的方法
当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解.
角度3求参数的取值范围
（2025·保定联考）已知函数f（x）＝｜3x+1－1|,x≤0，lnx，x0，若函数g（
A.（0，1） B.（0，2]
C.（2，＋∞） D.（1，＋∞）
听课记录
规律方法
利用函数图象求参数问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数.
练3（1）（2025·泉州一模）若函