第1节函数的概念及其表示
一、单项选择题
1.函数f（x）＝ln（1－x
A.（－∞，0] B.（－∞，1）
C.[0，1） D.[0，＋∞）
2.函数f（x）＝xx+2的值域是（
A.（－∞，1）
B.（1，＋∞）
C.（－∞，－2）∪（－2，＋∞）
D.（－∞，1）∪（1，＋∞）
3.（2025·重庆调研）已知函数f（x＋2）＝x2－3x＋4，则f（1）＝（）
A.4B.6 C.7D.8
4.已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝log2（2－x),x≤
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图，四棱柱ABCD-ABCD是一个无水游泳池，是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向游泳池内注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是（）
6.已知函数f（x）＝ex，x≤0，lnx，x
A.（－∞，－ln2]∪（0，e]
B.（－∞，－ln2）
C.（0，e]
D.（－∞，－ln2）∪（0，e）
7.设函数f（x）＝1，x≤0，2x，x0，则满足f（x＋2）＜
A.（－∞，－2） B.（－2，＋∞）
C.（－∞，2） D.（2，＋∞）
二、多项选择题
8.（2025·六安一模）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率π＝3.141592653589793…，如果记圆周率π小数点后第n位数字为f（n），则下列说法正确的是（）
A.y＝f（n），n∈N*是一个函数
B.当n＝5时，f（n）＝3.14159
C.f（4）＝f（8）
D.f（n）＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
9.（2025·龙岩期末）已知函数y＝f（x）的图象由如图所示的两段线段组成，则（）
A.f（f（3））＝1
B.不等式f（x）≤1的解集为［2，103
C.函数f（x）在区间[2，3]上的最大值为2
D.f（x）的解析式可表示为f（x）＝x－3＋2｜x－3｜（x∈[0，4]）
三、填空题
10.若函数y＝f（2x）的定义域为[－2，4]，则y＝f（x）－f（－x）的定义域为.
11.已知函数f（x）满足2f（x+1x）－f（x－1x）＝x，则f
12.已知函数f（x）＝12x＋x，x0，ex，x≤0，若存在实数a
四、解答题
13.求下列函数的解析式：
（1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）为一次函数，求f（x）；
（2）已知函数f（x2＋1）＝x4，求f（x）.
14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n（m，n是常数）.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度.
15.若f（x）＝x3－16x，x≠0，0，x=0，
A.[－1，1]∪[3，＋∞） B.（－∞，－1]∪[0，1]∪[3，＋∞）
C.[－1，0]∪[1，＋∞） D.（－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞）
16.（2025·济南一模）已知集合A＝{u（x）｜u（x）＝ax2－（a＋b）x＋b，a，b∈R}，函数f（x）＝x2－1.若函数g（x）满足：对任意u（x）∈A，存在λ，μ∈R，使得u（x）＝λf（x）＋μg（x），则g（x）的解析式可以是.（写出一个满足条件的函数解析式即可）