第2节函数的单调性与最值
一、单项选择题
1.（2025·菏泽检测）下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的是（）
A.y＝－x2＋1 B.y＝x
C.y＝1x D.y＝3－
2.函数f（x）＝3+2x－x2
A.（－∞，1] B.[1，＋∞）
C.[1，3] D.[－1，1]
3.（2025·武汉一模）已知函数f（x）＝x｜x｜，则关于x的不等式f（2x）＞f（1－x）的解集为（）
A.（13，＋∞） B.（－∞，1
C.（13，1） D.（－1，1
4.函数f（x）＝2x－x－1的最小值为（
A.34B.1 C.158D
5.已知函数f（x）＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f（x1）＋f（x2）＋f（x3）的值（）
A.一定大于0 B.一定小于0
C.等于0 D.正负都有可能
6.已知函数f（x）＝ex－e－x，x0，－x2，x≤0，若a＝50.01，b
A.f（a）＞f（b）＞f（c） B.f（b）＞f（a）＞f（c）
C.f（a）＞f（c）＞f（b） D.f（c）＞f（a）＞f（b）
7.（2025·滁州调研）若存在非正实数使得方程2x－a＝1x－1成立，则实数a的取值范围为
A.（－∞，0） B.[－2，0）
C.（0，2] D.[2，＋∞）
二、多项选择题
8.（2025·泰安一模）已知函数f（x）满足f（1x）＝2x+1x+1，则关于函数f（x
A.f（x）的定义域为{x｜x≠－1}
B.f（x）的值域为{y｜y≠1，且y≠2}
C.f（x）在（0，＋∞）上单调递减
D.不等式f（x）＞2的解集为（－1，0）
9.（2025·扬州开学考试）已知函数f（x）＝x2－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝f（x）x在区间[1，＋∞）
A.单调递减 B.单调递增
C.有最小值 D.有最大值
三、填空题
10.函数f（x）＝1x，x
11.（2025·无锡调研）已知函数f（x）＝3｜x－a｜（a为常数）.若f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增，则a的取值范围为.
12.（2025·顺义一模）能使“函数f（x）＝x｜x－1｜在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]”是真命题的一个区间I为.
四、解答题
13.（2025·滨州一模）已知函数f（x）＝a－22
（1）求f（0）；
（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的取值范围.
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