圆锥曲线中的二级结论
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
一、椭圆、双曲线的焦半径
（1）如图，F1，F2为椭圆x24＋y2＝1的两焦点，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，∠F1PF2的平分线PM与长轴交于点M（m，0），则m的取值范围是
（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1（－7，0），F2（7，0），过F2的直线与C的右支交于A，B两点.若AF2＝2F2B，｜AB｜＝｜F1B｜，则双曲线C的方程为
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必记结论
1.若点P（x0，y0）在椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）上，则｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝a－
2.若点P（x0，y0）在双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）右支上，则｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝－a
3.焦半径的数量关系式：直线l过焦点F与椭圆（双曲线）相交于A，B两点，则1｜AF｜＋1
二、椭圆、双曲线的焦点弦
（1）已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且｜AB｜＝3，则C的方程为（）
A.x22＋y2＝1B.x23
C.x24＋y23＝1 D.x
（2）过双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB为等腰直角三角形
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必记结论
1.在椭圆中，焦点弦中通径（垂直于长轴的焦点弦）最短，弦长lmin＝2b
2.在双曲线中，同支的焦点弦中最短的为通径（过焦点且垂直于实轴的弦），其长为2b2a，异支的弦中最短的为实轴，其长为
三、圆锥曲线的垂径定理
（1）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M（－12，－15），则E的方程为（）
A.x23－y26＝1 B.x
C.x26－y23＝1 D.x
（2）设过点P（0，32）的直线l与椭圆x23＋y2＝1交于M，N两点，点B为该椭圆的下顶点且｜BM｜＝｜BN｜，则直线l
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必记结论
1.若AB是椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的不平行于对称轴的弦，M（x0，y0）为AB的中点，则kOM·kAB＝e
2.若AB是双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴的弦，M（x0，y0）为AB的中点，则kOM·kAB＝e
四、圆锥曲线的第二定义
（1）双曲线x2－y23＝1的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2∶1，则点P的坐标为
（2）已知点A（－2，3），设点F为椭圆x216＋y212＝1的右焦点，点M为椭圆上一动点，则｜MA｜＋2｜MF
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必记结论
圆锥曲线的第二定义是到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0＜e＜1时为椭圆；当e＝1时为抛物线；当e＞1时为双曲线.其中定点为圆锥曲线的交点，定直线为圆锥曲线的准线，焦点在x轴上的圆锥曲线的准线方程为x＝±a2c；焦点在y轴上的圆锥曲线的准线方程为y＝±
五、圆锥曲线的第三定义
已知椭圆C：x22＋y2＝1，A，B为长轴端点，点M1，M2，…，M5是AB的六等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（
A.－116 B.－
C.164 D.
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必记结论
已知点P为椭圆（双曲线）上异于A，B的任一点，A，B为长轴（实轴）端点，则椭圆中kPA·kPB＝－b2a2，双曲线中kPA·kPB
六、抛物线的焦点弦
（1）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）
A.22B.2C.322D
（2）〔多选〕（2025·抚顺一模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝－1，过抛物线C的焦点F的直线l交抛