第一节导数的概念及运算
1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；通过函数图象直观理解导数的几何意义.
2.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数
3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f（ax＋b））的导数.
1.已知函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A.0＜f（2）＜f（3）＜f（3）－f（2）
B.0＜f（3）＜f（2）＜f（3）－f（2）
C.0＜f（3）＜f（3）－f（2）＜f（2）
D.0＜f（3）－f（2）＜f（2）＜f（3）
解析：C由导数的几何意义知，0＜f（3）＜f（3）－f（2）＜f（2），故选C.
2.（多选）下列导数的运算中正确的是（）
A.（3x）＝3xln3B.（x2lnx）＝2xlnx＋x
C.（ln2）＝12 D.（sinxcosx）＝cos2
解析：ABD因为ln2是常数，所以（ln2）＝0，选项C错误，其余都正确.
3.某旅游者爬山的高度h（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是m/h.
答案：400
解析：h（t）＝－200t＋800，∴h（2）＝－200×2＋800＝400（m/h）.
4.已知函数f（x）＝f（－1）x3＋x2－x，则f（－1）＝.
答案：3
解析：∵f（x）＝f（－1）x3＋x2－x，∴f（x）＝3f（－1）x2＋2x－1，∴f（－1）＝3f（－1）－3，∴f（－1）＝32
1.奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数，周期函数的导函数还是周期函数.
2.区分在点处的切线与过点处的切线
（1）在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条；
（2）过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.
1.（2024·保定一模）已知曲线y＝xlnx＋ae－x在点x＝1处的切线方程为2x－y＋b＝0，则b＝（）
A.－1 B.－2
C.－3 D.0
解析：C由题意可得y＝lnx＋1－ae－x，由结论2，在点x＝1处的切线斜率为1－ae＝2，解得a＝－e，所以切点为（1，－1），代入切线方程可得2＋1＋b＝0，解得b＝－3.故选
2.观察（x2）＝2x，（x4）＝4x3，（cosx）＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）＝.
答案：－g（x）
解析：由结论1，偶函数的导函数为奇函数，因此当f（x）是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g（－x）＝－g（x）.
导数的概念及运算
1.（2024·济宁一模）函数f（x）＝2x2－3x，则limΔx→
A.－1 B.1
C.2 D.－3
解析：B由题意有f（x）＝4x－3，由导数定义知f（1）＝limΔx→0f（1+Δx)-f（
2.（多选）下列求导正确的是（）
A.（e3x）＝3e2x
B.（2sinx－3）＝2cosx
C.（x22x+1
D.（xcosx）＝cosx－xsinx
解析：BD对于A中，由（e3x）＝3e3x，所以A错误；对于B中，由（2sinx－3）＝（2sinx）－3＝2cosx，所以B正确；对于C中，由（x22x+1）＝（x2)(2x+1)-x2（2x+1)（2x+1）2＝2x2+2x（2x+1
3.（2024·阳江模拟）设函数f（x）＝exx＋a，若f（1）＝e4，
答案：1
解析：由于f（x）＝ex（x＋a)-ex（x＋a）2
4.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）＝x2＋3xf（2）＋lnx，则f（1）＝.
答案：－23
解析：∵f（x）＝x2＋3xf（2）＋lnx，∴f（x）＝2x＋3f（2）＋1x.令x＝2，得f（2）＝4＋3f（2）＋12，则f（2）＝－94.∴f（1）＝1＋3×1×（－94）＋
练后悟通
函数求导应遵循的原则
（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；
（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混；
（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导.
提醒当函数解析式中含有待定系数（如f（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可.
导数的几何意义及应用
考向1求切线方程
【例1】（1）（2023·全国甲卷8题）曲线y＝exx+1在