第1节导数的概念及运算
一、单项选择题
1.函数y＝f（x）的图象如图，则导函数y＝f（x）的大致图象为（）
2.已知函数f（x）＝x2－xlnx，则limΔx→
A.0B.1C.2D.3
3.以下求导运算错误的是（）
A.若y＝3x+1，则y
B.若y＝（2x－1）3，则y＝3（2x－1）2
C.若y＝x2（lnx＋sinx），则y＝x＋2xlnx＋2xsinx＋x2cosx
D.若y＝cosx－xx2
4.（2025·榆林模拟）已知函数f（x）＝alnx＋x2的图象在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝（）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
5.（2024·重庆名校联考）函数f（x）＝x3－3x2的图象上过点（3，0）的切线方程为（）
A.y＝0 B.y＝9x＋27
C.y＝0或y＝9x－27 D.y＝0或y＝9x＋27
6.（2025·成都川大附中模拟）若点P是曲线y＝lnx－x2上任意一点，则点P到直线l：x＋y－4＝0距离的最小值为（）
A.22 B.2 C.22 D.4
7.若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则实数a的取值范围为（）
A.（e2，＋∞） B.[e2，＋∞） C.（e24，＋∞） D.［e2
二、多项选择题
8.已知函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（）
A.f（3）＞f（2） B.f（3）＜f（2）
C.f（3）－f（2）＞f（3） D.f（3）－f（2）＜f（2）
9.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f（x）存在，且导函数f（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f（x）），若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在（0，π2）上是凸函数的是（
A.f（x）＝sinx＋cosx B.f（x）＝lnx－2x
C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝－xe－x
三、填空题
10.（2025·郑州一模）已知y＝f（x）是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）＝.
11.（2025·湖北调研）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统数学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设f（x）＝ln（1＋x），则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为，用此结论计算ln2025－ln2024≈.
12.（2025·本溪模拟）请写出与曲线y＝sinx在原点（0，0）处具有相同切线的另一个函数.
四、解答题
13.已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）.
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
（2）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
14.设函数f（x）＝ax－bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
15.〔多选〕（2025·济南调研）若过y轴上一点P（0，m）最多可作出n（n∈N*）条直线与函数f（x）＝xex的图象相切，则（）
A.n可以取到3 B.m＋n＜3
C.当n＝1时，m的取值范围是（－∞，－4e2） D.当n＝2时，m存在且唯一
16.（2025·淄博一模）已知定义在R上的函数f（x），f（x）为f（x）的导函数，f（x）定义域也是R，f（x）满足f（x＋1012）－f（1013－x）＝4x＋1，则∑i=12024f