第2节导数与函数的单调性
一、单项选择题
1.函数f（x）＝x＋4x－3lnx的单调递减区间是（
A.（－1，4） B.（0，1）
C.（4，＋∞） D.（0，4）
2.（2025·宜春模拟）“函数y＝ax－sinx在R上是增函数”是“a＞0”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.（2025·金华调考）已知函数f（x）＝3x＋2cosx.若a＝f（32），b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（
A.a＜b＜c B.c＜b＜a
C.b＜a＜c D.b＜c＜a
4.（2025·马鞍山一模）已知函数f（x）的导函数为f（x），且函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）
5.（2025·宜春一模）如果函数y＝f（x）在区间I上单调递增，且函数y＝f（x）x在区间I上单调递减，那么称函数y＝f（x）是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f（x）＝12x2－x＋32是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间
A.（－∞，1] B.（0，1]
C.[1，3] D.[3，＋∞）
6.（2024·海口模拟）已知函数f（x）＝（12）x＋x－1，则不等式f（x）＜0的解集是（
A.（－1，0）
B.（0，1）
C.（－∞，－1）∪（0，＋∞）
D.（－1，1）
7.（2025·无锡模拟）已知函数f（x）＝3xa－2x2＋lnx（a＞0），若函数f（x）在[1，2]上不单调，则实数a的取值范围为（
A.（－∞，25） B.（0，2
C.（25，1） D.（1，＋∞
二、多项选择题
8.（2025·茂名一模）若f（x）＝－13x3＋12x2＋2x＋1是区间（m－1，m＋4）上的单调函数，则实数m的值可以是（
A.－4B.－3 C.3D.4
9.已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则g（x）＝exf（
A.在区间（0，1）上单调递增 B.在区间（1，4）上单调递减
C.在区间（1，43）上单调递减 D.在区间（43，4）上单调递减
三、填空题
10.函数f（x）＝e－xcosx（x∈（0，π））的单调递增区间为.
11.已知函数f（x）＝x33＋ax22＋ax＋1存在三个单调区间，
12.（2025·贵阳适应性考试）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且y＝f（x）＋ex也是偶函数，若f（a）＞f（2a－1），则实数a的取值范围为.
四、解答题
13.（2025·吉安质检节选）已知函数f（x）＝3alnx－12x2－（a－3）x，试讨论f（x）的单调性
14.（2025·厦门模拟）已知函数f（x）＝alnx－ax－3（a∈R）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3＋x2·［f（x）＋m2］在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围
15.（2025·苏州一模）设函数f（x），g（x）在R上的导函数存在，且f（x）＜g（x），则当x∈（a，b）时（）
A.f（x）＜g（x） B.f（x）＞g（x）
C.f（x）＋g（a）＜g（x）＋f（a） D.f（x）＋g（b）＜g（x）＋f（b）
16.（2025·六盘水一模）已知函数f（x）＝exx－ax，当0＜x1＜x2时，不等式f（x1）x2－f（x
A.（－∞，e） B.（－∞，e] C.（－∞，e2） D.（－∞，e