第8节函数的图象
一、单项选择题
1.（2025·东营一模）把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）
A.y＝（x－3）2＋3 B.y＝（x－3）2＋1
C.y＝（x－1）2＋3 D.y＝（x－1）2＋1
2.（2025·沈阳质检）若函数f（x）＝ax＋b，x＜－1，ln（x
A.－12 B.－
C.－1 D.－2
3.（2022·全国甲卷理5题）函数y＝（3x－3－x）cosx在区间－π2，π2的
4.（2025·重庆调研）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）
A.f（x）＝x
B.f（x）＝4
C.f（x）＝x
D.f（x）＝4
5.（2025·北京平谷模拟）已知函数f（x）＝log2（x＋1）－｜x｜，则不等式f（x）＞0的解集是（）
A.（－1，1）B.（0，1） C.（－1，0）D.?
6.已知函数y＝f（x）的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）
A.y＝x2f（x） B.y＝f（x）x2 C.y＝xf（x） D.y＝xf2
7.（2025·天津模拟）定义：设不等式F（x）＜0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式｜x2－2x－3｜－mx＋2＜0有最优解，则实数m的取值范围是（）
A.（23，7
B.［－72，－2
C.［－72，－2］∪［23，
D.［－72，－2）∪（23，
二、多项选择题
8.已知函数f（x）＝－2x(-1≤
9.（2025·沈阳一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1＋x）＝f（1－x）.当0＜x＜1时，f（x）＝3x－1，则（）
A.f（x）是周期为2的周期函数
B.f（x）的值域为[－2，2]
C.x＝3是f（x）图象的一条对称轴
D.f（x）的图象关于点（－2，0）对称
三、填空题
10.（2025·济南一模）已知偶函数y＝f（x＋1）在区间[0，＋∞）上单调递减，则函数y＝f（x－1）的单调递增区间是.
11.函数f（x）＝x+1x的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点（x1，y1），（x2，y2），则y1＋y2＝
12.（2025·扬州一模）已知函数f（x）＝｜x－2｜＋1，g（x）＝kx.若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.
四、解答题
13.已知函数f（x）＝x
（1）若a＝0，作出f（x）的函数图象并求f（x）的单调递减区间；
（2）讨论关于x的方程f（x）＝0的解的个数.
14.（2025·临川一中期末）已知函数f（x）＝2x－ax＋1（a∈R）.
（1）若a∈Z，且f（4）＞0，求a的最大值；
（2）当a＝3时，直接写出函数f（x）的零点；
（3）若对任意x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，求a的取值范围.
15.〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f（x）＝x－[x]，则下列命题中正确的是（）
A.函数f（x）的最大值为1
B.函数f（x）的最小值为0
C.函数y＝f（x）的图象与直线y＝12
D.f（x＋1）＝f（x）
16.（2025·盘锦一模）设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x＋m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝｜x－a｜－a（a∈R）.若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是.