第3节导数与函数的极值、最值
一、单项选择题
1.函数f（x）＝lnx－x在区间（0，e]上的最大值为（）
A.1－e B.－1
C.－e D.0
2.（2025·伊春开学考试）函数f（x）＝（4x－5）e2x的极值点为（）
A.14 B.
C.12 D.
3.已知函数f（x）＝2lnx＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则f（x）的极大值为（）
A.2 B.－5
C.3＋ln2 D.－2＋2ln2
4.已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x12＋x2
A.23 B.
C.83 D.
5.（2025·南通一模）若函数f（x）＝eax＋2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）
A.a＞－2 B.a＞－1
C.a＜－2 D.a＜－1
6.（2025·东北三省四市教研联合体模拟）在同一平面直角坐标系内，函数y＝f（x）及其导函数y＝f（x）的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为（0，1），则（）
A.函数y＝f（x）·ex的最大值为1
B.函数y＝f（x）·ex的最小值为1
C.函数y＝f（x
D.函数y＝f（x
7.（2025·凉山一模）函数f（x）＝a2x2－sinx，若f（x）在（0，π2）上有最小值，则实数a的取值范围为（
A.（0，＋∞） B.（0，1）
C.（－∞，0） D.（－1，0）
二、多项选择题
8.（2024·新高考Ⅰ卷10题）设函数f（x）＝（x－1）2（x－4），则（）
A.x＝3是f（x）的极小值点
B.当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）
C.当1＜x＜2时，－4＜f（2x－1）＜0
D.当－1＜x＜0时，f（2－x）＞f（x）
9.（2023·新高考Ⅱ卷11题）若函数f（x）＝alnx＋bx＋cx2（a≠0）既有极大值也有极小值，则
A.bc＞0 B.ab＞0
C.b2＋8ac＞0 D.ac＜0
三、填空题
10.函数f（x）＝lnxx2
11.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p（p≥20）元时的销售量为Q件，且Q＝8300－170p－p2，则这批商品的最大毛利润（毛利润＝销售收入－进货支出）为元.
12.（2025·湛江模拟）已知函数f（x）＝x3－x2＋ax（x∈R），g（x）＝x2＋（2－a）lnx，若f（x）与g（x）中恰有一个函数无极值，则实数a的取值范围是.
四、解答题
13.已知函数f（x）＝2ex（x＋1）.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在区间[t，t＋1]（t＞－3）上的最小值g（t）.
14.已知函数f（x）＝lnx－ax，x∈（0，e]，其中e为自然对数的底数.
（1）若x＝1为f（x）的极值点，求f（x）的单调区间和最大值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
15.（2024·贵阳摸底）如图，A，B两点分别在x，y轴上滑动，OP⊥AB，P为垂足，P点轨迹形成“四叶草”的图形，若｜AB｜＝2，则△OAP面积的最大值为.
16.（2025·潮州质检）设函数f（x）＝x－a，x≤0，lnx，x0，已知直线y＝t与函数y＝f（x）的图象交于A，B两点，且｜AB