圆锥曲线的切线和切点弦
1.圆锥曲线的切线和切点弦
（1）切线方程：过圆锥曲线Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（A，C不全为0）上的点M（x0，y0）的切线方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋
（2）切点弦方程：当M（x0，y0）在曲线外时，过M可引该二次曲线的两条切线，过这两个切点的弦所在直线的方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋
2.圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论
（1）过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2；
（2）设P（x0，y0）为椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点，则过该点的切线方程为
（3）设P（x0，y0）为双曲线x2a2－y2b2＝1上的点，则过该点的切线方程为
（4）设P（x0，y0）为抛物线y2＝2px上的点，则过该点的切线方程为yy0＝p（x＋x0）；
（5）设P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外一点，则切点弦的方程为xx0＋yy0＝r2；
（6）设P（x0，y0）为椭圆x2a2＋y2b2＝1外一点，过该点作椭圆的两条切线，切点为A，B，则弦AB的方程为
（7）设P（x0，y0）为双曲线x2a2－y2b2＝1外一点，过该点作双曲线的两条切线，切点为A，B，则切点弦AB的方程为
（8）设P（x0，y0）为抛物线y2＝2px开口外一点，则切点弦的方程为yy0＝p（x＋x0）.
一、圆锥曲线中的切线问题
（1）已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），抛物线C2：y2＝4x，C1与C2在第一象限的交点为P，且C1和C2在点P处的切线斜率之积为－14，则
A.12 B.
C.14 D.
（2）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为x23＋y2＝1，P为椭圆C上的动点，直线l的方程为x＋y＝4，则点P到直线l的距离d的最小值为
听课记录
二、圆锥曲线中的切点弦问题
（1）已知抛物线C：x2＝－2py（p＞0）的焦点F与y28＋x24＝1的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦｜AB
A.16 B.26
C.14 D.24
（2）已知P（1，1）是双曲线x2－y22＝1外一点，过P引双曲线的两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB的方程为
听课记录
1.已知P是椭圆x2＋y24＝1上的动点，则点P到直线l：x＋y－35＝0的距离的最小值为（
A.52B.102 C.5D
2.如图，已知点P（x0，y0）是双曲线C1：x24－y23＝1上的点，过点P作椭圆C2：x24＋y23＝1的两条切线，切点为A，B，直线AB交C1的两渐近线于点E，F，O是坐标原点
3.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆E：x2＋y2＝a2－b2（a＞b＞0）上任意一点作双曲线C：x2a2－y2b2＝1的两条切线，这两条切线互相垂直.我们通常把这个圆E称作双曲线C的蒙日圆.如图，过双曲线C：x2a2－y2＝1（a＞1）的蒙日圆上一点P作C的两条切线，与该蒙日圆分别交于M，N两点，tan∠PMN＝12，且△PMN的周长为
4.（2025·八省联考）已知椭圆C的离心率为12，左、右焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0
（1）求C的方程；
（2）已知点M0（1，4），证明：线段F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点；
（3）设M是坐标平面上的动点，且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程.