第5节离散型随机变量及其分布列、数字特征
一、单项选择题
1.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ζ表示甲的得分，则{ζ＝3}表示（）
A.甲赢三局
B.甲赢一局输两局
C.甲、乙平局二次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
2.若离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝1）＝p，4－5P（X＝0）＝p，则p＝（）
A.18 B.1
C.13 D.
3.随机变量X的取值范围为{0，1，2}，若P（X＝0）＝14，E（X）＝1，则D（X）＝（
A.14 B.2
C.12 D.
4.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益X/亿元
－1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
乙产业收益分布列
收益Y/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
则下列说法正确的是（）
A.甲产业收益的期望大，风险高
B.甲产业收益的期望小，风险小
C.乙产业收益的期望大，风险小
D.乙产业收益的期望小，风险高
5.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则E（ξ）＝（）
A.35 B.5
C.712 D.
6.已知随机变量X，Y的分布列如下，则（）
X
1
2
P
0.6
0.4
Y
1
－2
P
0.5
0.5
A.D（Y）＝9D（X） B.E（1－X）＝0.5
C.D（1－Y）＝2.5 D.E（X＋Y）＝0.9
7.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p∈（0，1），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围是（）
A.（0，712） B.（712，1
C.（0，12） D.（12，
二、多项选择题
8.已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中ab≠0，则下列说法正确的是（）
X
0
1
2
P
a
b
b
A.a＋b＝1 B.E（X）＝2b
C.D（X）有最大值 D.D（X）有最小值
9.已知随机变量X的取值为不大于n（n∈N*）的非负整数，它的概率分布列为
X
0
1
2
3
…
n
P
p0
p1
p2
p3
…
pn
其中pi（i＝0，1，2，3，…，n）满足pi∈[0，1]，且p0＋p1＋p2＋…＋pn＝1.定义由X生成的函数f（x）＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＋…＋pixi＋…＋pnxn，g（x）为函数f（x）的导函数，E（X）为随机变量X的期望.现有一枚质地均匀的正四面体形骰子，四个面分别标有1，2，3，4四个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为f1（x），则（）
A.E（X）＝g（2） B.f1（2）＝15
C.E（X）＝g（1） D.f1（2）＝225
三、填空题
10.随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则P（｜X｜＝1）＝，公差d的取值范围是.
11.已知随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
1
1
1
1
1
1
若P（X2＜x）＝1112，则实数x的取值范围为
12.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79，则白球的个数为；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）＝
四、解答题
13.袋中装有大小相同的4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.
（1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；
（2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望.
14.近年来，全国旅游业蓬勃发展.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段时间后，统计出平均只有30%的游客会选择带走照片.为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系做了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05.假设平均每天有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每位游客是否购买照片相互独立.
（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比