命题区间20统计与统计案例
(单项选择题每小题5分，多项选择题每小题6分，解答题每小题13分，共85分)
考向一用样本估计总体、统计图表
1．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷T9)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()
[A]x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
[B]x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
[C]x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
[D]x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
2．(2024·新高考Ⅱ卷T4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量
[900，
950)
[950，
1000)
[1000，
1050)
[1050，
1100)
[1100，
1150)
[1150，
1200)
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是()
[A]100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
[B]100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
[C]100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
[D]100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
3．(13分)(2023·新高考Ⅱ卷T19子母题)某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“奇妙搭配，健康饮食”的口号，当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分，随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计学生对本校食堂的用餐满意度评分的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)估计抽取的学生中对用餐满意度评分在区间[60，90)的概率；
(3)已知该学校学生对本校食堂的用餐满意率为80%，该校对用餐满意度的评分在区间[80，90)内的学生占学生总人数的40%，从该学校中任选一个学生，若该学生对用餐满意度的评分在区间[80，90)内，求该学生在本校食堂的用餐满意的概率．(以样本数据中学生对用餐满意度得分位于各区间的频率作为该学校所有学生对用餐满意度得分位于该区间的概率)
考向二回归分析
4．(2024·天津卷T3)下列图中，相关性系数最大的是()
[A][B]
[C][D]
5．(2024·上海卷T13)已知沿海地区气温和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()
[A]沿海地区气温高，海水表层温度就高
[B]沿海地区气温高，海水表层温度就低
[C]随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈上升趋势
[D]随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈下降趋势
6．(13分)(2022·全国乙卷T19子母题)我国新能源汽车核心技术已达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力．已知某品牌的新能源汽车在1月至5月这5个月的区域销售量y(单位：百辆)的数据如下表：
月份代码x
1
2
3
4
5
销售量y(单位：百辆)
45
56
64
68
72
(1)求这5个月该新能源汽车的平均销售量；
(2)根据表中的统计数据，判断月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量y(单位：百辆)是否具有较高的线性相关程度？(若0.30|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确到0.01)
(3)经推演发现该新能源汽车在未来一年内的月销售增长率近似为4月的月销售增长率，试估计10月份该区域的销售量．(结果保留整数)
参考数据及公式：＝66，46≈6.78，样本相关系数
7．(13分)(补偿题)某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：
月份代码t
1
2
3
4
5
6
7
销售量y(万件)
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
但其中数据污损不清，经查证
(1)请用样本相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；
(2)求y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)；
(3)公司经营期间的广告宣传费xi＝ti(单位：万元)(i＝1，2，…，7)，每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．(毛利润等于销售金额减去广告宣传费
参考