阶段提能(十)概率、统计
一、单项选择题
1．(2024·天津一模)下列说法正确的是()
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17
B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的独立性检验x0.05=3.841，可判断X与
C．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于0
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ－2，则Dη＝3Dξ－2
B[A选项，10×80%＝8，故从小到大排列，第8个数和第9个数的平均数作为第80百分位数，
即17+202
B选项，由于χ2＝4.7123.841＝x0.05，得到X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，B正确；
C选项，两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于1，C错误；
D选项，若随机变量ξ，η满足η＝3ξ－2，
则Dη＝32Dξ，D错误．故选B．]
2．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()
A．15 B．2
C．12 D．
A[如图，从O，A，B，C，D5个点中任取3个有
{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，
{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，
{A，C，D}，{B，C，D}共10种不同取法，
3点共线只有{A，O，C}与{B，O，D}共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，
取到3点共线的概率为210＝1
3．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为()
A．45 B．1
C．35 D．
A[从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件A，且P(A)＝0.3，从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过2h记为事件B，且由题可知，P(AB)＝0.6×0.4＝0.24，所以从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为P(B|A)＝PBAPA＝0.24
4．(2025·山东济南模拟)为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c0)去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的经验回归方程z＝1.2x＋a，则c＝()
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7
A．－2 B．－1
C．e-2 D．e-1
C[由已知可得，x＝3+4+6+74
所以，有4＝1.2×5＋a，解得a＝－2，
所以z＝1.2x－2，
由z＝lny，得lny＝1.2x－2，
所以y＝e1.2x-2＝e-2·e1.2x，则c＝e-2．故选C．]
5．设A，B为随机事件，则P(A)＝P(B)的充要条件是()
A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
B．P(AB)＝P(A)P(B)
C．P(AB)＝P(AB
D．P(AB)＝P(BA)
D[P(A)＝P(AB)＋
6．(2025·河北邯郸模拟)在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为()
A．32 B．24
C．18 D．12
B[按照A场地安排人数，可以分以下两类：
第一类，A场地安排1人，共C3
第二类，A场地安排2人，共C3
由分类加法计数原理得，共有18＋6＝24(种)不同安排方法．故选B．]
7．(2025·江苏连云港模拟)有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则()
A．A3与A4为对立事件
B．A1与A3为相互独立事件
C．A2与A4为相互独立事件
D．A2与A4为互斥事件
B[A3与A4互斥但不对立，故A错误；
P(A1)＝15，P(A3)＝525＝15，P(A1A3)＝125＝P(A1)P(A3)，所以A1
P(A2)＝35，P(A4)＝425，P(A2A4)＝225≠P(A2)P(A4)，A2与
A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，A2与A4可同时发生，A2与A4不互斥，D错误．故选B．]
8．(202