第5章抽样估计和假设检验2.样本比例的抽样平均误差⑴重复抽样：⑵不重复抽样：在实际计算抽样平均误差时，当总体比例P未知时，可用样本比例p来代替,即：第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验3.影响抽样（平均）误差的因素⑴总体标志变异程度的大小（总体标准差σ的大小）与μ成正比例关系。⑵样本容量的平方与μ成反比例关系。例如：要使抽样误差减少为原来的一半，则样本容量将为原来的4倍。⑶抽样方法的不同。重复抽样的μ总是大于不重复抽样的μ。⑷抽样的组织形式。抽样的组织形式不同，抽样误差也不同。第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验§5.3.2抽样极限误差抽样极限误差是从另外一个角度来考虑抽样误差的问题，又称为允许误差或抽样误差范围。用样本指标估计总体指标，必须要考虑抽样误差的大小。抽样极限误差是指抽样指标与总体指标之间抽样误差可允许的范围，它等于样本指标可允许变动的上下限与总体指标的绝对值。第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验§5.3.3概率度或称为抽样误差的概率度。第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验如例5.7，已知某乡粮食亩产量的标准差为σ=80公斤，总体单位数N=20000亩，样本单位数n=400亩，求得其抽样平均误差为：如果确定抽样极限误差为5公斤，则，我们可以用概率度：表示抽样极限的误差范围，即用1.25μx来规定误差范围的大小。第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验§5.3.3置信度抽样估计的置信度是样本指标与总体指标的误差不超过一定范围的概率，用F(t)表示，又称抽样估计的概率保证程度。1.总体平均数抽样估计的置信度2.总体比例抽样估计的置信度第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验若反复抽样多次，每个样本值确定一个区间[]，每个这样的区间要么包含的真值，要么不包含的真值，据Bernoulli大数定律，在这样多的区间中，包含真值的约占，不包含真值的约仅占，比如，=0.005,反复抽样1000次,则得到的1000个区间中不包含真值的区间仅为5个。第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验置信度1－α越大，则临界值的绝对值就越大，估计区间的精度就越低；反之，置信度愈小，则区间精度就愈高。同时，样本容量n愈大，精度愈高，容量提高到4倍，精度才提高1倍。其实在样本容量一定时，估计的精度和置信度是彼此矛盾的，提高精度(即缩小区间)就降低了置信度；而提高置信度，往往需要扩大置信区间，从而又降低了估计的精度。统计学家尼曼(Neyman、J)提出的原则是：先保证可靠性，以接近1的概率来确定估计区间，然后再尽可能的提高精度。所以人们常给α以较小的概率值(如0.01或0.05)，使置信度1-α较高。第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验§5.3抽样估计的方法§5.3.1总体参数的点估计1.点估计的概念点估计指用样本统计量直接代替总体总体参数的估计方法。2.抽样估计的优良标准在对总体特征做出估计时，并非所有估计量都是优良的，从而产生了评价估计量是否优良的标准。衡量一个样本统计量是否是总体参数的优良的估计量一般有如下三条标准，即：无偏性、一致性和有效性。第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验§5.3.2总体参数的区间估计1.区间估计的概念在统计分析中，我们常常用一个区间及其出现的概率来估计总体参数。这种估计总体参数的方法称为区间估计。具体地说，区间估计是用估计量所构成的区间来估计总体参数，并以一定的概率保证总体参数将落在所估计的区间内。这一概率保证程度称为置信度，这种估计区间称为置信区间。例如，第40页，共68页，星期日，2025年，2月5日第5章抽样估计和假设检验2.区间估计的方法及要素⑴总体平均数的区间估计或⑵总体比例的区间估计或由上述区间估计公式可概括出区间估计的基本要素，即：