2023-2024学年高一12月月考数学试题
一、单选题：
1．已知命题p：对任意，都有，则是（????）
A．存在，使得 B．存在，使得
C．对任意，都有 D．对任意，都有
2．已知集合，则的子集的个数为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（????）
A． B． C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．若定义在R上的偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有（????）
A．2个 B．3个
C．4个 D．多于4个
6．设，角的终边与圆的交点为，那么（????）
A． B． C． D．
7．设在区间上的最大值为，最小值为，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
x
0
1
2
3
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（????）
A． B． C． D．
10．已知实数x，y满足（0a1），则下列关系式恒成立的有（????）
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是（????）
A． B．
C． D．
12．已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（????）
A．函数的单调增区间为[-2，-1]和[1，2]
B．关于x的方程的所有实数根之和为
C．若当x∈(0，a]时，的最小值为1，则
D．关于x的方程有4个不相等的实数根
三、填空题
13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.
14．若，则.
15．已知函数，则．
16．若至少存在一个，使得关于x的不等式成立，则实数m的取值范围是．
四、问答题
17．如图，将圆放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合.
（1）如何表示图中终边落在射线上的角？
（2）如何表示终边落在图中阴影区域角的范围？
（3）对顶区域的角如何表示？
18．某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：
0
0
3
0
（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求的最值及对应的值.
19．按要求求下列函数的定义域和值域.
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的值域.
20．已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.
21．已知是奇函数（其中，）
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值.
22．已知函数，.
（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
1．B
【分析】利用全称量词命题的否定即可得解.
【详解】因为量词命题的否定为“改量词，否结论”，
又命题p：对任意，都有，
所以：存在，使得.
故选：B.
2．D
【分析】先求中元素的个数，再求的子集的个数.
【详解】因为集合，所以，所以的子集的个数为个.
故选：D.
3．D
【分析】求出集合的长度，与集合的长度比较可得长度不小于，然后取特殊值，得出长度可以等于，即得结论．
【详解】由题意，即，，即，
由于的长度是，的长度是，，，
所以长度不小于．
则首先有或，
当时，，的长度为，
当时，，则，的长度是．
故选：D．
4．A
【分析】设，可得出，代入化简可得出函数的解析式.
【详解】已知，设，则，所以，故．
故选：A．
【点睛】本题考查函数解析式的求解，对于形如型复合函数解析式的求解，一般利用换元法求解，考查计算能力，属于基础题.
5．C
【分析】由题意可得函数周期为2，问题转化为与图象的交点个数，作图可得．
【详解】解：由可得函数的周期为2，
又函数为偶函数且当，时，，
故可作出函数得图象．
方程的解个数等价于与图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4.
故选：C．
6．D
【分析】根据点在单位圆上求出，再由三角函数的定义求解即可.
【详解】画图，角的终边与圆的交点为，
??
设，则，，代入得，
解得，
∵，
∴，
∴，
又∵在单位圆中，，，
∴，，
∴，
故选：D
7．C
【分析】设函数，求得函数为奇函数，设当时函数在区间上的最大值为，得到，进而结合为奇函数，求得函数的最小值为，即可求解．
【详解】设函数，则．
又由，所以函数为奇函数，
图象关于原点对称，
设当时，函数在区间上的最大值为，即，
可得，即函数的最大值为，
因为函数为奇函数，图象关于原