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2024北京十一学校高一（上）期末
数学
（2024.1）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置
1．已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为（）
A． B． C． D．
2．已知点是角终边上一点，则（）
A． B． C． D．
3．函数的值域为（）
A． B． C． D．
4．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知，且为第二象限角，那么（）
A． B． C． D．
6．若数列满足（），且，，则当的前n项和最大的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．函数的图象是（）
A． B．
C． D．
8．在等比数列中，，公比，记其前n项的和为，则对于，使得都成立的最小整数m等于（）
A．6 B．3 C．4 D．2
9．已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（）
A．10cm B．8cm C．cm D．cm
10．已知无穷等差数列的公差为，则“”是“存在无限项满足”（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．函数在上恒为正数，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．形如（n是非负整数）的数称为费马数，记为．数学家费马根据，，，，都是质数提出了猜想：费马数都是质数，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（）（参考数据：）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置
13．计算：．
14．已知等差数列中，，，则数列的前5项和为．
15．在各项均为正数的等比数列中，，且，的等差中项为，则．
16．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点M的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是．
17．已知函数，若函数有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．
18．已知数列（）各项均为正整数，对任意的（），和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：
①可能为等差数列；
②中最大的项为；
③不存在最大值；
④的最小值为36．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置
19．（本题10分）
已知数列的前n项和为．
（1）（5分）求数列的通项公式；
（2）（5分）求数列的前n项和．
20．（本题13分）
已知函数．
（1）（4分）求函数的定义域；
（2）（5分）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（3）（4分）若函数，求实数x的取值范围．
21．（本题12分）
（1）（6分）P是角的终边上一点，已知点P的坐标为．求和的值；
（2）（6分）若，是方程的两根，求m的值．
22．（本题11分）
已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列．
（1）（5分）求的通项公式；
（2）（6分）记，求数列的前2n项和．
23．（本题14分）
若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
（1）（3分）函数是否有“飘移点”？请说明理由；
（2）（5分）证明函数在上有“飘移点”；
（3）（6分）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．