课后习题(六十九)一元线性回归模型及其应用
1．(人教A版选择性必修第三册P103习题8.1T1改编)已知两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系依次是()
[A]①②③ [B]②③①
[C]②①③ [D]①③②
2．(人教B版选择性必修第二册P115练习BT2改编)某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据：
x/℃
15
20
25
30
35
y/百元
1
2
2
4
5
已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程是()
[A]y＝0.2x－2 [B]y＝0.2x－2.2
[C]y＝0.2x＋2 [D]y＝0.2x＋2.2
3．(多选)(人教A版选择性必修第三册P120习题8.2T2改编)已知变量x，y的取值情况如表所示，画出散点图分析可知y与x线性相关，如果经验回归方程为y＝0.95x＋2.5，则下列说法正确的是()
x
0
1
2
3
4
y
2.3
4.3
4.4
4.8
m
[A]m的值为6.2
[B]经验回归直线必过点(2，4.4)
[C]样本点(4，m)处的残差为0.1
[D]将此表中的数据(2，4.4)去掉后，样本相关系数r不变
4．(苏教版选择性必修第二册P187本章测试T6改编)动力电池作为新能源汽车的核心部件，在新能源整车成本中占比较高，而碳酸锂又是动力电池的核心原料．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高．如下表所示是2024年某企业前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：
月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y(万元/kg)
0.5
0.6
1
m
1.5
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y＝0.28x＋a，根据数据计算出在样本点(5，1.5)处的残差为－0.06，则m＝________．
5．(2025·成都模拟)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i∈N*)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i∈N*)，得散点图2．r1表示变量x，y之间的样本相关系数，r2表示变量u，v之间的样本相关系数，则下列说法正确的是()
[A]变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2|
[B]变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
[C]变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
[D]变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
6．(2024·重庆长寿区期末)设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为y＝0.84x－86.71．若该中学女生的平均身高为160cm，则该中学女生的平均体重的估计值是()
[A]47.69kg [B]48.69kg
[C]57.69kg [D]58.69kg
7．(2024·内江东兴区月考)相关变量的样本数据如下表，
x
1
2
3
4
5
6
7
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
a
5.9
经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得经验回归方程为y＝0.5x＋2.3，下列说法正确的是()
[A]x增加1时，y一定增加2.3
[B]变量x与y负相关
[C]当y为6.3时，x一定是8
[D]a＝5.2
8．(2024·泰安期末)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，得到下面的散点图．由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()
[A]y＝a－bx [B]y＝a＋bx
[C]y＝a＋bex-2 [D]y＝a
9．(多选)(2024·长沙适应性考试)自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R12＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e-0.163x，决定系数为R22＝0.99
[A]由散点图可知，大气压与海拔负相关
[B]由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大气压必定降低4.0kPa
[C]由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9
[D]对比两个回归模