第3节随机事件的概率与古典概型
【课标要求】（1）理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系；（2）了解随机事件的并、交与互斥的含义，能进行随机事件的并、交运算；（3）理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率；（4）理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.
知识点一随机事件与事件的关系及运算
1.样本空间和随机事件
关键词
含义
样本点
随机试验E的每个可能的基本结果，常用ω表示样本点
样本空间
全体样本点的集合，常用Ω表示样本空间
有限样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间
随机事件
样本空间Ω的子集，常用大写字母A，B，C，…表示
基本事件
只包含一个样本点的事件
必然事件
每次试验一定发生的事件
不可能事件
每次试验一定不发生的事件
2.事件的关系和运算
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含关系
A发生导致B发生
A?B
相等关系
B?A且A?B
A＝B
并事件（和事件）
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件（积事件）
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥（互不相容）
A与B不能同时发生
A∩B＝?
互为对立事件
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝?，A∪B＝Ω
结论当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.
（1）〔多选〕抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”.则下列结论正确的是（ACD）
A.E，F为对立事件
B.G，H为互斥不对立事件
C.E，G不是互斥事件
D.G，R是互斥事件
解析：（1）点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确；点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，G，H为互斥且对立事件，选项B不正确；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确；点数大于2与点数为1不可能同时发生，G，R为互斥事件，选项D正确.故选A、C、D.
（2）〔多选〕对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，则下列关系正确的是（BC）
A.A∩D＝? B.B∩D＝?
C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
解析：（2）“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中、第二枚没中或第一枚没中、第二枚击中，“至少有一弹击中飞机”包含两种情况，一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，故A∩D≠?，B∩D＝?，A∪C＝D，A∪B≠B∪D.
规律方法
判断互斥事件、对立事件的两种方法
（1）定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件；
（2）集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
练1（1）口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是（）
A.A与D为对立事件
B.B与C是互斥事件
C.C与E是对立事件
D.A∩B＝B∩E
（2）〔多选〕下列说法正确的是（）
A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著（各一本）中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件
C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B?A
D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
答案：（1）A（2）BCD
解析：（1）当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；A∩B含有“黄黄”一个事件，而B∩E含有“黄红”“黄白”“黄黄”三个事件，故A∩B≠B∩E，故D错误.
（2）对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A错误；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E