第3节随机事件的概率与古典概型
【课标要求】（1）理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系；（2）了解随机事件的并、交与互斥的含义，能进行随机事件的并、交运算；（3）理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率；（4）理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.
知识点一随机事件与事件的关系及运算
1.样本空间和随机事件
关键词
含义
样本点
随机试验E的的基本结果，常用ω表示样本点
样本空间
样本点的集合，常用Ω表示样本空间
有限样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间
随机事件
样本空间Ω的，常用大写字母A，B，C，…表示
基本事件
只包含一个样本点的事件
必然事件
每次试验的事件
不可能事件
每次试验的事件
2.事件的关系和运算
事件的关
系或运算
含义
符号表示
包含关系
A发生导致B发生
A?B
相等关系
B?A且A?B
A＝B
并事件
（和事件）
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件
（积事件）
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥（互
不相容）
A与B不能同时发生
A∩B＝?
互为对
立事件
A与B有且仅有
一个发生
A∩B＝?，
A∪B＝Ω
结论当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.
（1）〔多选〕抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”.则下列结论正确的是（）
A.E，F为对立事件
B.G，H为互斥不对立事件
C.E，G不是互斥事件
D.G，R是互斥事件
（2）〔多选〕对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，则下列关系正确的是（）
A.A∩D＝? B.B∩D＝?
C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
听课记录
规律方法
判断互斥事件、对立事件的两种方法
（1）定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件；
（2）集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
练1（1）口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是（）
A.A与D为对立事件
B.B与C是互斥事件
C.C与E是对立事件
D.A∩B＝B∩E
（2）〔多选〕下列说法正确的是（）
A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著（各一本）中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件
C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B?A
D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
知识点二古典概型
1.古典概型的特征
（1）有限性：样本空间的样本点只有个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性.
2.古典概型的概率公式
设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝＝.其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
（1）（2025·八省联考）有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为；
（2）（2024·新高考Ⅰ卷14题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所