第2节二项式定理
一、单项选择题
1.（2x3－x）7的展开式中的常数项为（
A.14 B.12
C.7 D.－14
2.已知二项式（1＋ax）5的展开式中x3的系数是－80，则实数a的值为（）
A.－4 B.4
C.－2 D.2
3.若（2x－1）5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝（）
A.121 B.122
C.－121 D.－122
4.（2024·保定期末）（2x2－3x＋a）5的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含x7项的系数是（）
A.－600 B.－840
C.－1080 D.－2040
5.5050＋9被7除的余数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.已知（x－1）n的二项展开式中二项式系数和为32，若（x－1）n＝a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋an（x＋1）n，则a1＝（）
A.80 B.192
C.－192 D.－80
7.已知f（n）＝Cn1＋…＋（k－1）2Cnk－1＋…＋n2Cnn（n∈N*
A.11000×298 B.10100×298
C.10100×299 D.1100×299
二、多项选择题
8.（2025·长春模拟）已知（41x＋3x2）n的展开式中的第三项的系数为45，
A.n＝9
B.展开式中所有项的系数和为1024
C.二项式系数最大的项为中间项
D.含x3的项是第7项
9.若（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝125－n，则下列结论正确的是（）
A.n＝6
B.a1＝21
C.（1＋2x）n展开式中二项式系数和为729
D.a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝321
三、填空题
10.二项式（33＋x）12的展开式中，系数为有理数的项的个数为
11.（2024·龙岩三模）在（1－x）（1＋x）6的展开式中，x3的系数为.
12.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数abcde，若满足a＞b＞c＜d＜e的五位数有n个，则在1＋（1＋x）1＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）n＋1的展开式中，x2的系数是.（用数字作答）
四、解答题
13.已知（x－ax2）n（n∈N*，a≠0）的二项展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和为
（1）求实数a和n的值；
（2）求展开式中系数最小的项.
14.已知fn（x）＝（1＋x）n.
（1）若g（x）＝f6（x）＋2f7（x）＋3f8（x），求g（x）中含x5项的系数；
（2）若f2024（x）＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2024x2024，求a0＋a2＋a4＋…＋a202