进阶训练(十四)概率模型的辨识与应用
1．解：(1)因为P(M＜248)＝0.1，所以P(M≥248)＝1－0.1＝0.9，
则这3包中恰有2包质量不小于248g的概率为C32×0.92×0.1＝
(2)因为P(M＜248)＝0.1，所以P(248＜M＜252)＝(0.5－0.1)×2＝0.8．
依题意可得X～B(K，0.8)，
所以D(X)＝K×0.8×(1－0.8)＝0.16K，
因为D(X)＞320，所以K＞2000，
又K为正整数，所以K的最小值为2001．
2．解：(1)记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，
甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率P(A)＝1-233
甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，
其概率P(B)＝C32×
(2)记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分，乙队得1分”为事件D，
事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，
则P(C)＝1-23×
甲队得2分，乙队得1分即事件B，C同时发生，则P(D)＝P(B)P(C)＝49×5
3．解：(1)∵(0.004＋0.022＋0.030＋0.028＋m＋0.004)×10＝1，∴m＝0.012．
∵成绩在[70，80)，[80，90)，90，100的频率之比为0.28∶0.12∶0.04＝7∶3∶
∴抽取的11人中，成绩在[80，90)的人数为11×37+3+1＝3，∴P(X＝1)＝C31
(2)用频率估计概率，获得B等级的概率为(0.028＋0.012)×10＝0.4＝25
记抽取的3人中，获得B等级的人数为Y，则Y～B3
∴P(Y≥2)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝C32×252×35+
4．解：(1)由题意，知A恰好答对2个问题的概率为P1＝C42C
B恰好答对2个问题的概率为
P2＝C322
(2)X的可能取值为1，2，3，
则P(X＝1)＝C41C
P(X＝2)＝C42C
P(X＝3)＝C43C
所以E(X)＝1×15＋2×35＋3×15
D(X)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15
易知Y～B3，
所以E(Y)＝3×23＝2，D(Y)＝3×23×
因为E(X)＝E(Y)，D(X)D(Y)，
所以A与B答题的平均水平相当，但A比B更稳定．
所以选择学生A．
5．解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，
所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12．
(2)质量超过505克的产品数量为12，则质量未超过505克的产品数量为28，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布．
P(X＝0)＝C282C402＝63130，P(X＝
P(X＝2)＝C122C
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
63130
2865
11130
(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240＝3
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0，1，2，且Y～B2，
P(Y＝k)＝C2k310k1-3102-
所以P(Y＝0)＝C20×
P(Y＝1)＝C21×
P(Y＝2)＝C22×
所以Y的分布列为
Y
0
1
2
P
49100
2150
9100