第3节平面向量的数量积及应用
一、单项选择题
1.（2024·新高考Ⅱ卷3题）已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜a＋2b｜＝2，且（b－2a）⊥b，则｜b｜＝（）
A.12B.22C.32
2.已知向量a＝（－2，6），b＝（1，x），若a与b反向，则a·（3a＋b）＝（）
A.－30 B.30
C.－100 D.100
3.（2025·南京模拟）平面向量a与b相互垂直，已知a＝（6，－8），｜b｜＝5，且b与向量（1，0）的夹角是钝角，则b＝（）
A.（－3，－4） B.（4，3）
C.（－4，3） D.（－4，－3）
4.已知向量a＝（λ＋1，2），b＝（1，－λ），若a⊥b，则向量c＝（1，2）在向量a＋b上的投影向量的坐标为（）
A.（3，1） B.（1，3）
C.（12，32） D.（32
5.（2025·宜春模拟）如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为1kg，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小最接近（忽略空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2）（）
A.1.4N B.1.5N
C.1.6N D.1.8N
6.（2025·唐山模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝π3，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若AE·BF＝8，则｜AD｜＝（
A.4 B.42 C.43 D.8
7.（2024·济南模拟）已知非零向量AB，AC满足AB·BC｜AB｜＝AC·CB｜AC｜，且AB｜AB
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
二、多项选择题
8.（2025·亳州模拟）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP·AB的可能取值是（）
A.－2 B.2
C.4 D.8
9.（2025·武汉调研）已知向量a＝（cosθ，sinθ），b＝（－3，4），则（）
A.若a∥b，则tanθ＝－4
B.若a⊥b，则sinθ＝3
C.｜a－b｜的最大值为6
D.若a·（a－b）＝0，则｜a－b｜＝26
三、填空题
10.在四边形ABCD中，AC＝（3，－1），BD＝（2，m），AC⊥BD，则该四边形的面积是.
11.（2025·嘉兴调研）已知平面向量a，b，c，a＝（－1，3），b＝（3，－1），c是非零向量，且c与a，b的夹角相等，则c的坐标可以为.（只需写出一个符合要求的答案）
12.已知向量a＋b＋c＝0，｜a｜＝1，｜b｜＝｜c｜＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝.