课后习题(五十一)两条直线的位置关系
1．(人教B版选择性必修第一册P100练习BT4改编)已知点A(－1，2)，B(2，1)，C(0，4)，则△ABC的面积是()
[A]72 [B]
[C]102 [D]
2．(人教B版选择性必修第一册P102习题2－2CT3改编)点A(1，2)关于直线l：x＋y－2＝0的对称点B的坐标是()
[A](1，0) [B](0，1)
[C](0，－1) [D](2，1)
3．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
4．(人教A版选择性必修第一册P79习题2.3T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
5．(2024·南阳市桐柏县期末)若两平行直线x＋2y＋m＝0(m＞0)与x－ny－3＝0之间的距离是5，则m＋n＝()
[A]0 [B]1
[C]－1 [D]－2
6．(2024·郑州月考)已知直线l1：ax＋y－2＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋2＝0，l3：－2bx＋y＋1＝0，a，b∈R，有l1∥l2，l1⊥l3，则b＝()
[A]－12或14
[C]12或－14
7．(2024·海口市琼山区期末)已知入射光线经过点A(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点B(3，8)，则反射光线所在直线的斜率为()
[A]－1 [B]14
[C]4 [D]－4
8．(多选)(2024·常德市临澧县开学考试)已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋2＝0，其中a∈R，则下列选项正确的是()
[A]直线l过定点(0，2)
[B]当a＝0时，直线l与两坐标轴的截距相等
[C]直线l与x＋y＝0垂直时，a＝0
[D]若直线l与直线x－y＝0平行，则两条平行直线之间的距离为2
9．(2025·西安市长安区模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(－3，0)，若将军从山脚下的点B(－1，1)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝1，则“将军饮马”的最短总路程为()
[A]5 [B]3
[C]13 [D]5
10．(2024·贵州期末)已知A(4，0)到直线4x－3y＋a＝0的距离等于3，则a的值为________．
11．(2024·上海市静安区月考)与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．
12．(2024·成都市青羊区开学考试)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0，
(1)求直线l1与l2的交点坐标；
(2)过点P(3，0)作直线l与直线l1，l2分别交于点A，B，且满足AP＝12AB，求直线l的方程．