课后作业(六十四)
[A组在基础中考查学科功底]
1．B[将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为10×80%＝8，所以这组数据的80%分位数是第8个数与第9个数的平均值，即93+942
2．A[由频率分布直方图可知众数为2+32＝2.5，即x1＝2.5，平均数x2＝0.2×1.5＋0.24×2.5＋0.2×3.5＋0.16×4.5＋0.12×5.5＋0.04×6.5＋0.04×7.5＝3.54，显然第一四分位数位于[2，3)之间，则0.2＋(x3－2)×0.24＝0.25，解得x3≈
所以x3x1x2．故选A．]
3．B[∵1200×80%＝960，
∴小于103分的学生最多有960人，
则数学成绩不小于103分的学生至少有
1200－960＝240(人)．]
4．A[由x＝4，得样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2x＋1＝2×4＋1＝9，由s2＝1，得样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的方差为4s2＝4．故选A．]
5．D[∵s2＝＝10.2，n＝40，
∴＝10.2×40＝408．
若存在x＝55，则(x－x)2＝(55－82)2＝729408＝，
导致方差必然大于10.2，不符合题意．
∴55不可能是该班数学成绩．故选D．]
6．C[由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50－(12＋10＋8＋6＋5＋3＋2＋1)＝3，
成绩为100分的出现的次数最多，所以成绩的众数为100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，所以数据的中位数为98，
所以中位数和众数与被遮盖的数据无关．故选C．]
7．BD[取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为223＝663，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故
8．BC[对于A，由10×80%＝8，所以样本数据的第80百分位数为x8
对于B，由题意存在这样一种可能，若x1＝x2≤x3≤…≤x10，
则极差为x10－x1＝x10－x2，此时样本数据的极差不变，故B正确；
对于C，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如图．
由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，
此时平均数大于中位数，故C正确；
对于D，将组中的每个数据变为原来的2倍，所得的新样本数据组的方差变为原数据组方差的4倍，故D错误．故选BC．]
9．甲[甲的平均数为x甲＝1
乙的平均数为x乙＝1
甲的方差为s甲2＝15[(10－9)2＋(8－9)2
乙的方差为s乙2＝15[(10－9)2×2＋(7－9)2
∵x甲＝x乙，
∵s甲2
10．7或8或9或10(填上述4个数中任意一个均可)
[7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则7×0.25＝1.75，故第25百分位数为第2个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位数为7，而8×0.25＝2，所以7为第2个数与第3个数的平均数，所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10．]
11．解：(1)因为身高在区间[185，195]的频率为0.008×10＝0.08，频数为4，所以样本量n＝40.08＝50，m＝0.008×10×50＝4，p＝0.04×10×50＝20，q＝50－4－20－6－4＝16，所以身高在[165，175)的频率为1650＝0.32，小矩形的高为0.032，所以身高在[175，185)的频率为
样本的身高均值为(150×0.008＋160×0.04＋170×0.032＋180×0.012＋190×0.008)×10＝167.2，所以由样本估计总体可知，该校高中生的身高均值为167.2cm．
(2)把男生样本记为x1，x2，x3，…，x25，其均值为x，方差为sx2，把女生样本记为y1，y2，y3，…，y25，其均值为y，方差为sy2，总样本均值记为z，方差记为s2，所以z＝2525+25x+2525+25y＝25×170+25
(3)两种方案总样本均值的差为167.2－165＝2.2，所以用方案二总样本均值作为总体均值的估计不合适，原因是没有进行等比例的分层随机抽样，每