第一节集合
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
1.若集合P＝{x∈N｜x≤2026}，a＝22，则（
A.a∈P B.{a}∈P
C.{a}?P D.a?P
解析：D因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2026的自然数构成的集合，所以a?P，只有D
2.（2023·全国乙卷2题）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪?UN＝（）
A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}
C.{1，2，4，6，8} D.U
解析：A因为U＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}.故选A.
3.集合A＝{x｜2≤x＜4}，B＝{x｜3x－7≥8－2x}，则A∩B＝.
答案：{x｜3≤x＜4}
解析：易知B＝{x｜x≥3}，故A∩B＝{x｜3≤x＜4}.
4.（2024·东北师大附中模拟）已知集合A＝{x｜0＜x＜a}，B＝{x｜1＜x＜2}，若B?A，则实数a的取值范围是.
答案：[2，＋∞）
解析：由图可知a≥2.
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.
2.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.
1.已知集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x∈Z｜1＜x＜8}，则A∩B的子集个数为（）
A.4 B.6
C.8 D.9
解析：C因为A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x∈Z｜1＜x＜8}，所以A∩B＝{2，3，4}，由结论1得A∩B的子集个数为23＝8，故选C.
2.已知集合A＝{x｜3x2－2x－5＜0}，B＝{x｜x＞a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为（）
A.－∞，5
C.（－∞，－1] D.（－∞，－1）
解析：C依题意A＝{x｜3x2－2x－5＜0}＝x|-1x＜53，由结论2得A
集合的基本概念
1.集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
解析：A根据集合中元素的互异性得a≠b≠c，故三角形一定不是等腰三角形.故选A.
2.（2024·凯里一中模拟）已知集合S＝{y｜y＝x2－1}，T＝{（x，y）｜x＋y＝0}，下列关系正确的是（）
A.－2∈S B.（2，－2）?T
C.－1?S D.（－1，1）∈T
解析：D因为S＝{y｜y＝x2－1}＝{y｜y≥－1}，所以A、C错误；因为2＋（－2）＝0，所以（2，－2）∈T，所以B错误；又－1＋1＝0，所以（－1，1）∈T，所以D正确，故选D.
3.设集合A＝{x｜（x－a）2＜1}，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围为.
答案：（1，2]
解析：由题意得（2－a）21，（
4.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2024＋b2025＝
答案：2
解析：由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}.所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2024＋b2025＝1＋1
练后悟通
解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题.
提醒集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意.
集合间的基本关系
【例1】（1）已知集合A＝{x∈N｜x2－x－6＜0}，以下可为A的子集的是（）
A.{x｜－2＜x＜3} B.{x｜0＜x＜3}
C.{0，1，2} D.{－1，1，2}
（2）（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，则a＝（）
A.2 B.1
C.23 D.－
答案：（1）C（2）B
解析：（1）A＝{x∈N｜x2－x－6＜0}＝{x∈N｜－2＜x＜3}＝{0，1，2}，∵{0，1，2}?{0，1，2}.故选C.
（2）由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，