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人教版五下数学第单元长方体和正方体附加题课外拓
展
1①18②③④⑤
．下图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中是边长为厘米的正方形。
是同样大的等腰直角三角形，⑧⑦⑨⑨是同样大的等边三角形，那么，这个容器的容积
毫升。
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【技法提炼】将容器看作长方体减个相同三棱锥，分别算出长方体体积与三棱锥总体积，
两者相减得出容器容积。
2．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个
2
顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为，且该塔形的表面积
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（含最底层正方体的底面面积）超过，则该塔形中正方体的个数至少。
【技法提炼】先算塔形上下表面积，从而确定每个侧面需达到的面积，接着分析每层正方体
侧面积规律，通过求和判断满足表面积条件的正方体最少个数。
3．现有一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，然后
把它锯成棱长1cm的小正方体木块．在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的有多少
块？两面涂有红色的有多少块？一面呢？没有涂色的呢？
【技法提炼】根据小正方体在长方体中的位置，分别计算顶点（三面涂色）、棱上（两面涂
色）、面中间（一面涂色）、内部（无涂色）思维数量。
4．有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底
试卷第1页，共4页
ABB
面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为、两个部分。部分有一个洞，
水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面
问题：
1①D
（）求图中表示的数。
2B
（）从的洞中每秒流出来多少升水？
3①PQ
（）求图中、表示的数。
DB
【技法提炼】先根据注水速度和时间，容器尺寸算值，通过部分体积求平均流量，得
PQ
出每秒漏水量，再依据流量和体积关系算、值。
5．一个长方体容器装有45升的水，将一个铁球浸没在水中时，容器内的水深达到5.7分米。
如果再放入一个体积为3.2立方分米的铁球，这个长方体容器里的水会溢出来吗？（请通过
计算说明）
【技法提炼】先统一单位，算出底面积，再求放入一铁球后剩余容积，最后对比剩余容器与
另一铁球体积，判断是否溢出。
61ABCABC25
．如图，某容器由、、三个长方体组成，其中、、的底面积分别为平方厘
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105C
米，平方厘米和平方厘米，的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现