河南省驻马店高级中学2024?2025学年高一下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．已知向量，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
2．在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（????）
A．平均数第60百分位数众数 B．平均数第60百分位数众数
C．第60百分位数众数平均数 D．平均数第60百分位数众数
5．已知复数，则（????）
A．的实部为 B．的虚部为
C． D．
6．如图，已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC
A.63 B.?63 C.3
7．下列叙述正确的是（???）
A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B．不在同一个平面内的两条直线叫做异面直线
C．直线，，则与的位置关系是
D．若，，则
8．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内的一个动点，当时，点的轨迹长度是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列向量中与共线的是（????）
A． B． C． D．
10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（????）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则，是异面直线
D．若，，，则或，是异面直线
11．已知长方体同一顶点的3条棱长度分别为2，3，4，现从该长方体的12条面对角线及4条体对角线中选出3条线段（不考虑原位置关系）构造三角形，则构成的三角形可能为（????）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形
三、填空题
12．若函数，对于，均有恒成立，则．
13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为.
14．棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是．
四、解答题
15．的内角的对边分别为
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
16．在中，是线段的中点，点在线段上，线段与线段交于点．
（1）已知，，，．
①用向量，表示向量，；
②求的值．
（2）若，求的值．
17．已知向量，满足，，.
（1）求向量与的夹角；
（2）求证：；
（3）求.
18．已知点，分别为椭圆：的左顶点和右焦点（椭圆的左顶点，右焦点．），直线过点且交椭圆于P，Q两点，设直线，的斜率分别为，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由．
19．已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.
参考答案
1．【答案】B
【详解】在上的投影向量是，
故选B.
2．【答案】B
【详解】作，在的一条边上取，
过点作垂直于的另一边，垂足为.
则,以点为圆心，2为半径画圆弧，
因为，即，所以圆弧与的另一边有两个交点
所以均满足条件，所以满足条件的三角形有两个.
故选B.
3．【答案】A
【分析】利用向量的相关知识，计算出，借助数量积公式计算即可.
【详解】结合题意：，，
，，
．
故选A.
4．【答案】D
【解析】从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.
【详解】平均数为，
，
第5个数50即为第60百分位数.
众数为50，
它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.
故选D.
5．【答案】C
【分析】先进行化简，后根据实部虚部概念，模长公式，共轭复数概念解题即可.
【详解】,则的实部为，虚部为，，.
故选C．
6．【答案】C
【解析】连接AC，BD交于点O,连接EO,因为E,O分别为PA,AC的中点，所以EO//PC，EO=12PC=1，OB=12BD=2，则异面直线BE与PC所成角即为∠BEO（或其补角）.在等边三角形PAB中，BE⊥PA，AE=1，BE=22
7．【答案】D
【详解】对于A：一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故A项错误；
对于B：由异面直线的定义，不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，故B错误；
对于C：与不相交，所以与的位置关系平行或在平面内，故C错误；
对于D：因为，，所以（面面平行的性质定理），故D正确.
故选D
8．【答案】D
【详解】
设平面，连接，，，，
因为，，
所以三棱锥为正三棱锥，
因为平面，平面，所以，
因为，，所以平面，
又平面，所以，
同理可证，又，平面，
所以平面，则为正三角形的中心，
则，所以，
因为，所以，
因为平面，平面，所以，
即，，
因为，