河北省邯郸市武安市第一中学2024?2025学年高一下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（???）
A． B． C． D．
2．已知向量满足，则与的夹角为（???）
A． B． C． D．
3．已知正四棱台的上、下底面边长分别为，该四棱台的所有顶点都在球的球面上，且球心是下底面的中心，则该四棱台的高为（????）
A．2 B． C． D．1
4．如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（???）
A． B． C． D．
5．若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为（）
A.43π B.4327π
6．一组单调递增数据，，…，的平均数、极差、中位数、方差依次为，，m，，构造一组新的数据，，…，，其中，新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，，n，，则下列结论中不正确的是（???）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
7．经过班干部初选后，需从四位同学中（恭喜你，你也在其中）随机确定二个同学分别担任班长与学习委员，则你当上班长的概率为（????）
A． B． C． D．
8．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、、，若，且，则的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，是空间中的两个不同的平面，，，是三条不同的直线．下列命题正确的是（???）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10．若某公司从五位大学毕业生甲，乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则（???）
A．“从甲、乙、丙、丁，戊五人中录用三人”的样本空间中共10个样本点
B．“甲、乙、丙至少有两人被录用”的概率为
C．“丁、戊至多有一人被录用”的概率为
D．“甲或乙被录用”的概率为
11．设点是所在平面内任意一点，的内角，，的对边分别为，，，则下列结论正确的是（???）
A．若点是的重心，则
B．若，则点是的垂心
C．若点是的垂心，则
D．若为的外心，为的垂心，则
三、填空题
12．方程有一个根为，求实数
13．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为.
14．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为（用R，l表示），由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，从而得到半球的体积公式.
四、解答题
15．已知复数，在复平面内对应的点分别为，．
（1）若，求；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．
16．记斜三角形的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求.
17．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
（1）求与平面所成的角；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．已知一组样本量为10的样本数据如下：
37??39??45??48??49??51??52??55??61??63
（1）求这组数据的平均数和标准差；
（2）求这组数据的20%和75%分位数；
（3）已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差.
19．有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
（1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
（2）若从甲、乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标是，
所以.
所以共轭复数为：.
所以.
故选C.
2．【答案】B
【详解】由题设，则，
所以，，
所以.
故选B
3．【答案】B
【详解】
如图，为上下底面的中心，
由题意可知，
所以，
所以，
故选B
4．【答案】A
【详解】设，过点作轴，垂足为点，设，如下图所示：
则，故，可得，