2025年惠州市光正实验学校高一下学期期末考试
数学模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1?i20211+i，则z
A.?1 B.?i C.1 D.i
2.设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是(????)
A.若l⊥α，l//β，则α⊥β B.若α⊥β，β⊥γ，则α//γ
C.若m
3.给定组数5,4,3,5,3,2,2,3,1,2，则错误的是(????)
A.中位数为3 B.标准差为2105 C.众数为2和3 D.第
4.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(a?2b)⊥
A.π6 B.π3 C.2π3
5.如图，△A′B′C′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D′是B′C′的中点，且A′D′//y轴，B′C′//x轴，A′D′=2，B′C′=2，则(????)
A.BC的长度大于AC的长度 B.∠ABC=π3
C.△A′B′C′的面积为2 D.△ABC
6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列说法错误的是(????)
A.乙发生的概率为12 B.丙发生的概率为12
C.甲与丁相互独立
7.已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量m=(sinB?sinA,3
A.π6 B.5π6 C.π3
8.如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若AB=12，则该模型中一个小球的体积为(????)
A.3π B.3π2 C.6π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b为平面向量，a=(4,3)，2a+b=(3,18)，a，b的夹角为θ，b方向上的单位向量为
A.b=(5,12) B.a?b=16
C.cosθ=1665
10.如图圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=1
A.线段AC=23
B.该圆台的表面积为12π
C.该圆台的体积为733π
D.沿着该圆台的表面，从点
11.在一种数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0α1)，收到0的概率为1?α;发送1时，收到0的概率为β(0β1)，收到1的概率为1?β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码;三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，1，0，则译码为1).(????)
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1?α)(1?β)2．
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β2(1?β).
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1?β)2+(1?β)3．
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a,b均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|2a
13.一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值为7，则
14.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D?AB?F的大小是60°，M，N分别是AC，BF上的动点，且BN=2AM，则MN的最小值是??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并授予合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的