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2025届安徽省淮北市第一中学高三最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B．
C． D．
2．已知复数，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（????）
A． B． C． D．
5．已知随机变量，且，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．已知且则tanβ=（????）
A．3 B．2 C． D．
7．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
8．设函数，若，则a的最小值为（????）
A． B． C．2 D．1
二、多选题
9．下列命题中，真命题的是（????）
A．中位数就是第50百分位数
B．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数r越大，则x，y之间的线性相关程度越强
C．已知随机变量若，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120
10．已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（????）
A． B．数列的通项公式为：
C．数列的前n项和为： D．数列为递减数列
11．已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（????）
A．
B．四面体外接球的表面积为
C．若，则异面直线与所成的角为
D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最大值为
三、填空题
12．已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则实数a的值为．
13．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是．
14．2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众．现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次．求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若点D在边BC上，，，，求的面积.
16．在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形M，N分别为EF，CD的中点，AC与BN相交于点P.
(1)求证:MP平面BCE.
(2)若平面，求二面角M-AC-E的余弦值.
17．已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
18．已知双曲线的渐近线方程为，的半焦距为，且．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
19．设为不小于3的正整数，项数为的数列是公差大于0的等差数列，若存在项数为的数列同时满足：
①数列中任意两项均不相同；
②任意正整数，从小到大排列恰好为数列．
此时称数列是-可拆分等差数列．
(1)写出一个3-可拆分等差数列及其对应的一个数列；
(2)若数列是一个4-可拆分等差数列，表示事件“数列的前三项成等差数列”，求事件发生的概率；
(3)求所有满足数列是-可拆分等差数列的正整数的值．
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《2025届安徽省淮北市第一中学高三最后一卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
C
D
B
AC
ACD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】利用对数函数的性质得到，再利用交集的定义求解即可.
【详解】令，解得，则，
因为，所以，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，由此得到虚部.
【详解】，所以的虚部为.
故选：A
3．C
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等