试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届辽宁省沈阳市第二十中学高三下学期第三次模拟测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合函数的最小正周期不小于，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（????）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（???）
A．-24 B．24 C． D．0
4．已知随机事件A和B，下列表述中错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若互斥，则 D．若互斥，则
5．已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左?右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（????）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（????）
A． B． C．505 D．1013
8．已知，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（????）
A．数据的方差为4
B．数据的平均数为17
C．数据的平均数为10，方差大于1
D．若数据的中位数为分位数为，则
10．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（????）
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
11．已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为
13．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则.
14．如图，在三棱锥中，平面平面，，点E在棱上，且，侧面内一动点P满足，则点P的轨迹长度为；直线与直线所成角的余弦值的取值范围为.
四、解答题
15．已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．
(1)求角C的大小；
(2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h．
16．如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角与二面角的大小相等．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17．已知函数.
(1)若，求在上的极大值；
(2)若函数，讨论函数在上零点的个数.
18．国家设立国家自然科学基金，用于资助基础研究，支持人才培养和团队建设.现对近4年的国家自然科学基金项目支出（以下简称项目支出）概况进行统计，得到数据如下表：
年份
2020年
2021年
2022年
2023年
年份序号
1
2
3
4
项目支出/百亿元
90
96
100
108
(1)经过数据分析，发现年份序号与项目支出具有线性相关关系.请求出项目支出y关于年份序号x的经验回归方程，并预测2025年的项目支出；
(2)天元基金是国家自然科学基金中的数学专项基金之一，为促进甲、乙两个地区天元基金申报者的交流，天元基金委员会举办了论坛活动.经调查统计，甲、乙两个地区共有200人参加此次论坛活动，具体数据如下表：???????????????????
男生
女生
合计/人
甲
65
35
100
乙
45
55
100
合计/人
110
90
200
（i）根据小概率值的独立性检验，能否认为申报者所在地区与性别有关联？
（ii）为了解此次论坛活动的满意度（满意度评分满分为10分），现采用按男、女样本量比例分配的分层随机抽样，从上述200人中抽取40人进行访谈，其中男生样本的满意度平均数为9分，方差为7.19，女生样本的满意度平均数为7分，方差为6.79，由这些数据，请求出总样本的满意度的平均数和方差，并对全体参加此次论坛活动的天元基金申报者的满意度的平均数和方差作出估计.
附：，，，其中.
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦