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安徽省安庆市第七中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等差数列的公差为2，且，则（????）
A．17 B．19 C．21 D．23
2．设函数，则（????）
A． B． C． D．
3．在数列中，，则（???）
A． B． C．16 D．32
4．要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，若任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（?????）
A． B．
C． D．
5．已知函数，则（????）
A．0 B． C．1 D．
6．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（???）
A．1 B． C．2 D．3
7．一矩形地图被分割成了4块，小刚打算对该地图的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）涂不同颜色．现有5种颜色可供选择（5种颜色不一定用完），则不同的涂色方法种数有（????）
A．180 B．240 C．80 D．260
8．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（?????）
A．[－5,1) B．(－5,1)
C．[－2,1) D．(－2,1)
二、多选题
9．函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．函数有三个极值点 B．
C．函数在上单调递增 D．是的极小值点
10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（????）
A．所有可能的方法有种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11．记数列的前项和为，且，则（???）
A． B．数列是公差为1的等差数列
C．数列的前项和为 D．数列的前2025项的和为-2024
三、填空题
12．已知是等差数列的前项和，若，则．
13．从甲?乙等6名医生中任选3名分别去三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲?乙不能去A学校，则共有种不同的选派方法.
14．若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为.
四、解答题
15．已知．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
(2)当时，求的单调区间．
16．已知数列是等差数列，且，.求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列前5项和为.
17．用0，1，2，3，…，9这十个数字．
(1)可组成多少个三位数？
(2)可组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？
18．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，公比大于0，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19．已知函数（）．
(1)当时，求函数在区间上的最值；
(2)若在定义域内仅有一个零点，求的取值范围．
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《安徽省安庆市第七中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
A
D
C
BCD
BC
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】应用等差数列的性质及已知求值即可.
【详解】由等差数列知.
故选：C
2．D
【分析】根据复合函数求导公式求，再代入即可.
【详解】设，，
则，，
所以，
所以.
故选：D.
3．D
【分析】根据等比数列的通项公式计算．
【详解】，则，
则是公比为2的等比数列，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】运用插空法，先排5个独唱节目，再插入3个舞蹈节目，即可得结果.
【详解】三个舞蹈节目不排在一起，可先排独唱节目，有种排法，
将三舞蹈节目排在5个独唱节目间，即从6个空位中选3个空位插入舞蹈节目，有种排法，
根据乘法原理，共有种不同的排法.
故选：C
5．B
【分析】对函数求导，并应用导数的定义求值即可.
【详解】由题设，则.
故选：B
6．A
【分析】利用等差数列、等比数列性质计算得解.
【详解】等差数列中，，解得，
等比数列中，，，
所以.
故选：A
7．D
【分析】将图中的