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北京市陈经纶中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（????）
A．9 B．10 C．11 D．8
2．某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法共有（????）种
A．4 B．6 C．8 D．12
3．在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）
A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80
4．函数的零点的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（????）
A．e B． C． D．
6．对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（????）
A． B． C． D．
7．某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名的不同方案有（????）
A．12种 B．36种 C．48种 D．72种
8．已知为不相等的正实数，，则（????）
A． B． C． D．
9．如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（????）
A．
B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第行的第个数为，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
二、填空题
11．已知函数，为的导函数，则的值为.
12．已知，则＝．
13．已知函数，若在区间上单增且最大值为0，写出一组符合要求的a，b，，.
14．根据“援疆支教”工作的要求，某学校决定派出五位骨干教师对新疆三个地区进行教学指导，每个地区至少派遣一位骨干教师，其中甲、乙两位教师需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为（用数字作答）．
15．若存在实数和使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“分离直线”.当和之间存在唯一的“分离直线”时,；若和之间存在“分离直线”，的最小值为.
三、解答题
16．已知函数，.
(1)当时，
①求曲线在处的切线方程；
②求证：在上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.
17．设函数，其中．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)在（1）的条件下，证明曲线在曲线的上方；
(3)已知导函数在区间上存在零点,证明：当时，．
18．对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合的交错数列有1和1，2两种情况，则．
(1)求和的值；
(2)证明：取自集合的首项不为1的交错数列的个数为；
(3)记数列的前项和为，求使得成立的的最小值．
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《北京市陈经纶中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
C
A
B
C
D
D
1．B
【分析】利用二项式定理的知识即可求解.
【详解】因为(x＋2)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有11项，所以n＝10.
故选:B.
2．C
【分析】首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，即可得到答案.
【详解】设四场讲座为，
首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，
综上共有种.
故选：C
3．C
【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得x2的系数．
【详解】在（x﹣2）5的展开式中，含x2的项为，
故x2的系数为：﹣80．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题.
4．C
【分析】分别求出和时，的零点个数即可得出答案.
【详解】当时，令，
则，解得：（舍去）或，
当时，令，解得：，
所以的零点个数为2.
故选：C.
5．C
【分析】根据