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北京市第八十中学20242025学年高一下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知中，，，，则（????）
A． B．或 C． D．或
3．已知复数（），则是的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设D为所在平面内一点，则（????）
A． B．
C． D．
5．在中，已知，则这个三角形的最大角的弧度数为（????）
A． B． C． D．120°
6．要得到的图象，只要将函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．在中，若，则为（????）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
8．已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量同向”的（??）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图，在倾斜角15°（）的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（），塔与水平地面垂直，在A处测得塔顶B的仰角为45°（），则塔顶到水平面的距离（）是（????）米.
A． B． C．40 D．
10．在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（????）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题
11．已知向量，若，则x的值为.
12．复数的共轭复数为.
13．若复数为纯虚数，则实数a的值为.
14．已知向量与的夹角为60°，，，则，.
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则角C等于，的最小值为.
16．已知函数在上单调，且，则的取值可能为.
①????????②????????③????????④12????????⑤
三、解答题
17．已知向量，，且与的夹角为.
(1)求，；
(2)当实数取何值时，向量与方向相反?
(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
18．设函数.
(1)求的最小正周期，单调增区间，对称中心；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数在上有两个零点，请直接写出的取值范围.
19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，有三个条件：①；②；③.从三个条件中选取两个条件，完成下面两个问题，并说明所有不能选取的条件组合的理由.
(1)求；
(2)设D为BC边上一点，且，求的面积.
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《北京市第八十中学20242025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
C
C
B
A
B
1．D
【分析】化简求出即可判断.
【详解】，，
则对应的点位于复平面内的第四象限.
故选：D.
2．D
【分析】利用正弦定理求出的值，结合的范围得出结果.
【详解】因为中，，，，
所以，，
因为，可得，即，
所以或.
故选：D.
3．A
【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，所以，当时，故充分性成立，当，即，解得，故必要性不成立，
故是的充分不必要条件；
故选：A
4．C
【分析】利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C.
5．B
【分析】根据大边对大角判断最大角，利用余弦定理求解.
【详解】由，令，
，
又，则，
所以这个三角形的最大角的弧度数为.
故选：B.
6．C
【分析】利用平移的左加右减的规则即可得到.
【详解】因为目标函数，所以将函数的图象向左平移个单位即可.
故选：C
7．C
【分析】利用平面向量的数量积的运算性质可得，从而可得答案．
【详解】解：在中，，
，
为等腰三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查向量的数量积的运算性质，属于中档题．
8．B
【分析】判断当时，，不能得同向，当同向时，可得，从而得出答案.
【详解】当时，，
但此时向量不一定同向；反之，当