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广东省东莞市东莞中学2024-2025学年高二下学期第一次段考考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下运算正确的个数是（????）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（????）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．函数的单调递减区间为（????）
A． B． C． D．
4．已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（????）
A． B．1 C．2 D．4
5．如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（????）
A．9种 B．8种 C．7种 D．6种
6．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方法有（????）
A．12种 B．16种 C．24种 D．36种
8．已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（????）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．下列问题属于排列问题的是（????）
A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
C．从10个不同的质数中取2个数求其商 D．从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数
10．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（????）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度
D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度
11．函数，则下列说法正确的是（????）
A．在处有最小值 B．是的一个极值点
C．在上单调递增 D．当时，方程有两异根
三、填空题
12．计算：．??（用数字作答）
13．2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行.现将甲?乙，丙?丁四名志愿者分配到3个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有种分配方案.（用数字作答）
14．已知两个函数（其中为实数）和，若对，，使成立，则的取值范围为．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间中的最大值．
16．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
17．已知在的展开式中，各二项式系数和为．
(1)求展开式中含的项；
(2)求展开式中系数绝对值最大的项．
（参考数据：）
18．已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)在（1）条件下，若已知方程有两个不同的实根，求实数的取值范围；
(3)求证：．
19．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．
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《广东省东莞市东莞中学2024-2025学年高二下学期第一次段考考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
D
A
C
B
ACD
BC
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】对给出的函数逐一求导，即可判断.
【详解】因为；
；
；
.
故②③正确.
故选：C
2．B
【分析】根据题中条件得出二项展开式的总项数，再求解n的值即可.
【详解】根据题意，只有第7项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为13，
即，解得，
故答案为：12.
3．B
【分析】明确定义域，求导，求导数小于零的解集，可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
令可得，所以的单调递减区间是.
故选：B.
4．D
【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数单调递区间及极大值点为，代入求解即可.
【详解】因为
所以，
又因为是函数的极小值点，
所以，
解得，
所以，，
令，得，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以在处取极大值，在处取极小值，
所以的极大值为.
故选：D.
5．D
【分析】可按区域分四步，由分步计数原理，即可求解.
【详解】由题