试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
广东省佛山市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（????）
A．12 B．32 C．36 D．37
2．已知为等比数列的前项和，若，则（????）
A． B．2 C． D．17
3．如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
4．函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
5．已知，则数列的通项公式为（????）
A． B．
C． D．
6．设等差数列的前n项和为，若，，，则m的值为（???）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为（????）
A．(3，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
8．已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则（????）
A．599 B． C．554 D．568
二、多选题
9．以下命题正确的是（????）
A．设集合，则
B．向量在向量上的投影向量为
C．若复数是纯虚数，则的共轭复数
D．函数，其导函数为
10．已知函数，则过点且与曲线相切的直线方程可以为（????）
A． B． C． D．
11．（多选题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列所有说法中正确的有（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知分别为等差数列的前项和，，则.
13．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是．
14．已知数列满足，则；数列的前项和为.
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
(1)证明：平面.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
16．已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若，设，求函数的单调区间．
17．已知各项均为正数的数列，其前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和；
(3)若，求数列的前项和为
18．某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
19．若数列满足：对任意，都有，则称是“数列”．
(1)若，，判断，是否是“数列”；
(2)已知是等差数列，，其前项和记为，若是“数列”，且恒成立，求公差的取值范围；
(3)已知是各项均为正整数的等比数列，，记，若是“数列”，不是“数列”，是“数列”，求数列的通项公式．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《广东省佛山市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
B
D
D
ABC
BC
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】直接按照等差数列项数的性质求解即可.
【详解】数列的前6项之和为.
故选：C.
2．D
【分析】应用等比数列的