试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
广东省佛山市南海区南海中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
3．已知单位向量满足，若向量，则（???）
A． B． C． D．
4．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
A． B． C． D．
5．函数，的最大值为（???）
A． B． C． D．
6．为了响应国家节能减排的号召，甲?乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（????）
A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多
B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快
C．在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快
D．该月内存在某一时刻，甲?乙两厂污水排放量减少的速度相同
7．若直线与曲线相切，则的最小值为（????）
A． B．1 C． D．2
8．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］平均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…；如此这样．每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（????）（参考数据：）
A． B． C． D．
二、多选题
9．数列前项的和为，则下列说法正确的是（????）
A．若，则数列前5项的和最大
B．设是等差数列的前项和，若，则
C．已知，则使得成等比数列的充要条件为
D．若为等差数列，且，，则当时，的最大值为2022
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（????）
A．函数在上为增函数 B．函数在上为增函数
C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值
11．（多选题）已知数列的前项和为，，，则（???）
A．数列是递减数列 B．数列可以是等比数列
C． D．
三、填空题
12．函数的单调递减区间是.
13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则．
14．设是数列的前项和，，则；若不等式对任意恒成立，则的最小值为.
四、解答题
15．已知函数的图象在点处的切线方程是
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间与极值.
16．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
17．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足．
??
(1)求证：．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
18．已知为等差数列，前n项和为若，.
（1）求；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记，的前m项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由.
19．设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为.
(1)求的和公比;
(2)求;
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《广东省佛山市南海区南海中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
D
A
A
AB
AD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】由