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广东省佛山市顺德区北滘中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列，则是这个数列的（????）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
2．已知等比数列满足，，则（????）
A．21 B．42 C．63 D．84
3．某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（????）
A． B． C． D．
4．函数在上是（????）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定
5．设函数，则（????）
A．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1
B．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为
C．为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1
D．为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为
6．若函数在区间单调递减，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．若，，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知函数若方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列导数运算正确的有（????）
A． B． C． D．
10．已知函数，下列说法正确的是（????）
A．在处的切线方程为 B．函数的单调递减区间为
C．的极小值为e D．方程有2个不同的解
11．已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则为等差数列
C．若，则为等差数列
D．若，则
三、填空题
12．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为．
13．已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值.
14．对于数列，记：…，（其中），并称数列为数列的k阶商分数列.特殊地，当为非零常数数列时，称数列是k阶等比数列.已知数列是2阶等比数列，且，若，则m=.
四、解答题
15．已知等差数列{}的前n项和为，．
(1)求等差数列{}的通项公式；
(2)若，求的值．
16．若数列的前项和满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
17．已知函数，在处取得极值
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最值．
18．市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：
①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；
②等额本息：每月的还款额均相同．
银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2020年7月7日贷款到账，则2020年8月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%．
（1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息．
（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）．
参考数据：．
（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度考虑，小张应选择哪种还款方式．
19．已知函数.
(1)当时，求的图象过点的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.
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《广东省佛山市顺德区北滘中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
A
C
A
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解.
【详解】数列
通项公式为，
当，
解得，
故选：B.
【点睛】本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题.
2．D
【分析】设等比数列公比为q，根据给定条件求出即可计算作答.
【详解】等比数列公比为q，由得：，即，而，解得，
所以.
故选：D
3．B
【分析】求得，令时，得到，即可求解.
【详解】由函数，可得，
当时，可得，即质点在时的瞬时速度为.
故选：B.
4．A
【分析】利用导数直接判断函数的单调性.
【详解】∵，∴在上恒成立，
∴在上是增函数．
故选：A
5．C
【分析】对函数求导，求出函数的单