试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
广东省深圳市红山中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同.从两个袋子中分别取1个球，共有多少种不同的取法（????）
A．11 B．110 C．30 D．25
3．已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差为（????）
A． B． C． D．
4．的展开式的第7项的系数为（????）
A． B． C． D．
5．函数，的大致图象是（????）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递增区间是（????）
A．和 B． C． D．
7．设为双曲线曲线的左、右焦点，过直线与第一象限相交于点，且直线倾斜角的余弦值为，的离心率为（????）
A．2 B． C．3 D．
8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（????）
A．函数的极值点的个数为
B．函数在区间和单调递减
C．函数在区间和单调递减
D．当时，有最小值
11．对于无穷数列，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（????）
A．若数列单调递增，则数列单调递增
B．若数列是常数列，，则数列是周期数列
C．若，则数列没有最小值
D．若，则数列有最大值
三、填空题
12．圆的半径为.
13．若圆锥曲线且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数.
14．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是．
四、解答题
15．在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.
(1)求；
(2)求的周长.
16．如图，四棱锥的底面是正方形，且，侧面是等腰直角三角形，其中.四棱锥的体积为.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知抛物线：（），是的焦点，为上的一动点，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)直线（不过坐标原点）交于、两点，且满足，证明过定点，并求出该定点的坐标.
18．数列的前项和为，已知.
(1)试写出；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求出数列的前项和为及数列的通项公式.
19．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《广东省深圳市红山中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
D
B
A
B
ABC
AC
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】先进行复数乘法运算，再由复数概念找虚部.
【详解】，
所以的虚部为.
故选：C
2．C
【分析】利用分步计数原理计数即可.
【详解】分两步进行：第一个口袋内取一个球有5种取法，另一个口袋内取一个球有6种取法；
从两个口袋内分别取1个小球，共有：种取法.
故选：C.
3．A
【分析】由题根据等差数列的前n项和公式将用表示，解方程即可．
【详解】设公差为，则由题知：
，
故选：A．
4．B
【分析】由二项式的通项公式求解．
【详解】的展开式的第7项为：，
则第7项的系数为：，
故选：B
5．D
【分析】先判断函数的奇偶性，再结合特殊点利用排除法即可求解.
【详解】因为，，
所以，即，
所以为奇函数，故排除A、B；
又，，且，
所以，故排除C.
故选：D.
6．B
【分析】求出导函数，由确定增区间．
【详解】，的定义域为，
由，得，
∴的单调递增区间为．
故选：B．
7．A
【分析】由双曲线的定义以及可将的三边用表示出来，再由余弦定理和倾斜角的余弦值列关于的方程，即可得到离心率的值.
【详解】由在第一象限内，且，则，且，
由余弦定理可得cos∠PF1F2＝，
整理得，等式两边同除，则，解得或(舍去).
故选：A
8．B
【分析】依题意，有两个变号零点，由，可得，设，求出函数的单调性及取值情况即可得解．
【详解】解：依题意，有两个