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黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有（????）
A．4个 B．9个 C．12个 D．16个
2．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（????）
A．652 B．648 C．504 D．562
3．的展开式中的系数为（????）
A． B． C．100 D．120
4．的第一位小数为，第二位小数为，第三位小数为，则分别为（???）
A． B． C． D．
5．某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（????）
A．72种 B．36种 C．24种 D．18种
6．设，，，则（????）
A． B． C． D．
7．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（???）
A．216种 B．180种 C．192种 D．168种
8．已知函数，若不等式在上恒成立，则参数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．的展开式中，下列结论正确的是（???）.
A．展开式共7项 B．含项的系数为480
C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128
10．现有个编号为，，，的不同的球和个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）
A．共有种不同的放法
B．恰有一个盒子不放球，共有种放法
C．每个盒子只放一个球，恰有个盒子编号与球的编号相同，不同放法有种
D．将个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有种
11．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中n是行数，r是列数，）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（????）
A．每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致
B．第10行从左边数第三个数为
C．
D．
三、填空题
12．二项式，若，则．
13．已知随机事件，则..
14．若数列共项，，且对任意中0的个数不少于1的个数，则称数列为“广义和谐01数列”.若“广义和谐01数列”中，，其中有项为0，有项为1，则称数列为“和谐01数列”.用表示个个1构成的“广义和谐01数列”的个数，当时，则（用含的式子表示）.
四、解答题
15．已知各项均为正数的等比数列满足，，数列为等差数列，满足，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若数列和中相同的项由小到大排列组成新数列，求数列的前n项和.
16．从，，等8人中选出5人排成一排.
（1）必须在内，有多少种排法？
（2），，三人不全在内，有多少种排法？
（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？
（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？
17．设.
(1)求；
(2)若是，，，，中唯一的最大值，求的所有可能取值；
(3)若，求.
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的左支交于两点，点在上，为坐标原点，且（为实数）．
(1)若的周长为，求的值．
(2)是否存在使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)若正项数列满足，点在双曲线上，，求证：．
19．已知是自然对数的底数，常数，函数.
(1)求、的单调区间；
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；
(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.
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《黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
B
B
D
D
CD
BCD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可求得结果.
【详解】根据题意可知，若复数表示虚数，则；
第一步，从中任取一个数作为，共有3种选法；
第二步，再从剩余的三个数任取一