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江苏省丹阳高级中学2024-2025学年高一预备年级下学期第一次阶段考试（3月）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（???）
A．或 B．
C．或 D．
3．已知，且是关于的方程的一个根，则的最小值是（???）
A．2 B．4 C． D．8
4．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（???）
A． B． C．1 D．4
5．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（????）（参考数值：，结果精确到）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（????）
A． B．
C． D．
8．若命题“，”是真命题，则实数的取值集合为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知正数满足，则（????）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的有（???）
A．
B．
C．若，，则
D．若，则
11．已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．方程有且只有6个不同的解 B．方程有且只有3个不同的解
C．方程有且只有5个不同的解 D．方程有且只有4个不同的解
三、填空题
12．方程的解为.
13．已知集合，，若，则实数的取值集合为．
14．正实数满足，当取得最大值时，的最大值为.
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)已知，求的值．
16．已知集合.
(1)当，求；
(2)当且，求的范围.
17．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18．法国数学家佛郎索瓦?韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程
例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
(1)已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
(2)已知实数、满足，，求的值；
(3)已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值．
19．已知函数；
(1)若不等式的解集是且，求实数的值；
(2)若，，解不等式.
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《江苏省丹阳高级中学2024-2025学年高一预备年级下学期第一次阶段考试（3月）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
B
B
A
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则，
因此，.
故选：C.
2．C
【分析】根据题意得到，故原不等式等价于，求解即可.
【详解】因为不等式的解集为，所以，
所以不等式等价于，
即，解得或.
所以关于x的不等式的解集为或.
故选：C.
3．D
【分析】由韦达定理得到，得到，由基本不等式求出最小值.
【详解】中，，故方程有两个不等实根，
设另一个根为，
由题意得，
由得，故，即，
故，
因为，由基本不等式得，
当且仅当，即