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江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高一下学期阶段测试一（3月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则等于（????）
A． B． C． D．
3．“”是“为第一象限角”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则的值是（????）
A． B． C． D．
5．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．下列函数中，以为周期且在上单调递减的是（????）
A． B． C． D．
7．已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列等式正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．关于函数，其中正确命题是（????）
A．的最大值为
B．是以为最小正周期的周期函数
C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合
D．在区间上单调递减
11．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（????）
A．
B．直线必过边的中点
C．
D．若，且，则
三、填空题
12．若，则的值为.(写出符合条件的一个值即可)
13．
14．如图，在等腰中，已知，，分别是边上的点，且，，其中，且，若线段的中点分别为，则的最小值是
??
四、解答题
15．已知，，，试求：
(1)与的夹角；
(2).
16．已知向量，，.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求．
18．如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.
(1)若，求线段EF的长；
(2)若，设，求实数和的值；
(3)若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值.
19．定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S．
(1)设函数，求证：；
(2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域；
(3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围．
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《江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高一下学期阶段测试一（3月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
C
A
B
ABD
BD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据正弦的差角公式即可求解.
【详解】，
故选：B
2．C
【分析】由向量加法的坐标运算得到，由得，由向量数量积的坐标运算求得的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，所以，
故选：C.
3．B
【分析】根据二倍角公式、充分和必要条件的知识来确定正确答案.
【详解】若，即同号，则可能是第一、三象限角；
若是第一象限角，则；
所以“”是“为第一象限角”的必要而不充分条件.
故选：B
4．D
【分析】根据条件，利用正弦的和角公式及商数关系，得到，再由正弦的差角公式，即可求解.
【详解】因为①，
又，整理得到②，
由①②解得，所以，
故选：D.
5．D
【分析】根据投影向量的公式结合数量积运算律计算求解即可.
【详解】因为且，
所以在上的投影向量为
故选：D.
6．C
【分析】由判断A；由判断B；作出函数的图象判断C；作出的图象判断D.
【详解】对于A，因为，所以，由，得，所以单调递增，故A错误；
对于B，因为，所以，由，得，所以不单调，故B错误；
对于C，，其图象如图：
??
由图象知，在上单调递减，故C正确；
对于D，，其图象如图：
????
由图象知，，由，得，
所以在上不单调，故D错误.
故选：C.
7．A
【分析】将两边平方，转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，再利用判别式结合的范围即可求解.
【详解】由得，
即，即对任意的恒成立，
所以，解得，
又因为，所以，
故选：A.
8．B
【分析】利用辅助角公式化简，求出的范围，再结合正弦函数图象可