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山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高二下学期3月模块检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为的导数，且，则（???）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2．若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
3．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
A． B． C． D．
4．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（????）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
5．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（???）
A．1 B． C． D．
6．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）
A．
B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C．记第n行的第i个数为，则
D．第30行中第12个数与第13个数之比为
8．定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（????）
A． B． C． D．
10．已知，则（????）
A．展开式中所有项的系数和为1
B．展开式中二项式系数最大项为第1011项
C．
D．
11．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（??）
A．时，恒成立
B．时，无极值
C．若有3个零点，则的范围为
D．时，有唯一零点且
三、填空题
12．已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为．
13．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为，若，，则的值可以是：①，②，③，④；（填写序号）
14．已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是.
四、解答题
15．在的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第项是有理项，求的取值集合．
16．已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．
17．设函数，且．
(1)若的图象与相切，求的值；
(2)在（1）的条件下，若有三个零点，求的取值范围．
18．已知.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
19．已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)证明：．
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《山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高二下学期3月模块检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
C
C
C
BCD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据导数的定义变形即可.
【详解】根据导数的定义，，
所以.
故选：B
2．C
【分析】分别求出和展开式中项的系数，即可求出的值.
【详解】，
的展开式的通项公式为，，
所以展开式中项的系数是，
展开式中项的系数是，
所以，解得，
故选：C.
3．A
【详解】试题分析：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x1＜x2＜b，有
也即在a,x1,x2,b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，
对于B存在使，对于C对任意的a＜x1＜x2＜b，都有，对于D对任意的x∈[a，b]，不满足逐渐递增的条件，故选A．
考点：单调性与导函数的关系.
4．C
【分析】根据分步乘法计数原理逐一按①②③和④涂色，即可求解.
【详解】对于①②③，两两相邻，依次用不同颜色涂，共有种涂色方法，对于④，与②③相邻，但与①相隔，此时可用剩下的一种颜色或者与①同色，共2种涂色方法，则由分步乘法计数原理得种不同的涂色