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山东省济宁市梁山县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（）
A．2 B．1 C． D．
3．已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则（????）
A．2 B． C．0 D．1
4．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列满足：，且，则公比（????）
A． B．2 C． D．
6．春季流感爆发期间，某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段，进入学校的人员只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园.假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率都是，现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为（????）
A． B． C． D．
7．若函数是减函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
9．设函数，则（????）
A．是偶函数 B．的最小正周期为
C．的值域为 D．在单调递增
10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（????）
A．存在点，使得 B．存在点，使得
C．存在点，使得 D．存在点，使得
11．柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（????）
A．该正八面体的外接球的体积为
B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为
C．甲能构成正三角形的概率为
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为
三、填空题
12．已知函数，则．
13．过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长．
14．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有种（用数字作答）.
四、解答题
15．记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求；
(2)若的面积为，求角的大小.
16．如图，四棱锥中，，平面平面.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.
17．已知椭圆C：的离心率为，且过点，直线l交椭圆C于不同的两点M和N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程；
(3)已知点，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且．证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
18．已知函数．
(1)若时，，求a的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)设，若，当且仅当，求b的取值范围．
19．对任意给定的，若有穷数列满足：其中．则称该数列为“数列”．
(1)当时，是否存在符合条件的“数列”？若存在，请求出所有的符合条件的“数列”：若不存在，请说明理由：
(2)证明：（i）；
（ii）当时，任意符合条件的“数列”都满足；
(3)当时，求出所有的“数列”．
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《山东省济宁市梁山县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
D
B
B
C
ACD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】先计算对数不等式得出集合A,再判断集合的基本关系即可.
【详解】，A?B
A错误，B错误，C正确，D错误．
故选：C.
2．B
【分析】根据共轭复数的